Cosa que no se que subo

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Instituto Politécnico Nacional

Unidad Profesional Interdisciplinaria de Tecnologías Avanzadas

Reporte de la práctica #4

Transformada discreta de
Fourier (DFT)

Nombre:
CornejoOrtega Luis Enrique
Profesor:
Lucas Bravo Andrés
Grupo:
5BV2

Realización: 16 Marzo 2011
Entrega: 23 Marzo 2011
Fundamento teórico:
La transformada discreta de Fourier es una técnicaque permite diseñar algoritmos eficientes para el procesamiento digital de señales.
Esta técnica indica que con algunas muestras de un espectro continuo es posible reconstruir o recuperar la señaloriginal en tiempo discreto esta, esta teoría esta basada en el concepto de series de Fourier.
Series de Fourier

Vemos que los coeficientes ak son proporcionales a muestras Transformada:Remplazando en la ecuación de series de Fourier:

Desarrollo:
Obtener la transformada discreta de Fourier de la siguiente señal X[n]:

De lo visto en clase tenemos que la TransformadaDiscreta de Fourier está dada por la siguiente función:
Xejω=ej2wsin52wsin12w
Para el caso cuando k=0 la función se indetermina, con lo cual debemos obtener el valor en el límite cuando k tiende a 0.limw→0ej2wsin52wsin12w
Resolviendo por Regla de L'Hôpital.

Xw=0=5
El código que genera La transformada es:
clc;clear all;close all;
w=0:pi/1000:4*pi;X=exp(-i.*2.*w).*sin(5.*w./2)./sin(w./2);
figure(1)
hold on
plot(w,abs(X),'linewidth',2)
stem(w1,abs(X1),'r','linewidth',2)
grid on

Aplicando la DFT a la señal X[n] con un periodo de N=10:

Los coeficientes X[k] estándados por:
Xk=e-j2πk5sinπ2ksinπ10k
Para el caso cuando k=0.
limk→0e-jπk5sinπ2ksinπ10k
Resolviendo por Regla de L'Hôpital.

Xk=0=5

Insertar la gráfica de |X[k]| en la gráfica de |X[ejw]|El código que nos genera esto es:
clc;clear all;close all;
w=0:pi/1000:4*pi;
X=exp(-i.*2.*w).*sin(5.*w./2)./sin(w./2);
%Parte 2
for k=0:1:19
if k==0
X1(k+1)=5;
else...
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