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Algebra de Boole
Es toda clase o conjunto de elementos que pueden tomar dos valores perfectamente diferenciados, que se designan por 0 y 1 y que están relacionados por dos operaciones binariasdenominadas suma (+) y producto (●) [la operación producto se indica generalmente la ausencia de símbolo entre dos variables lógicos]
Si B es un álgebra booleana, se escribe B = (S,+, ●, ’, 0, 1)Teoremas y postulados
Leyes asociativas |
(x + y) + z = x + (y + z) | (x ● y) ● z = x ● (y ● z) | Para todo x,y,z ϵ S |
Leyes conmutativas |
x + y = y + x | x ● y = y ● x | Para todo x, y ϵ S |Leyes distributivas |
x ● (y + z) = (x ● y) + (x ● z) | x + (y ● z) = (x + y) ● (x + z) | Para todo x,y,z ϵ S |
Leyes de identidad |
x + 0 = x | x ● 1 = x | Para todo x ϵ S |
Leyes decomplementos |
x + x’ = 1 | x ● x’ = 0 | Para todo x ϵ S |

Principio de Dualidad.- Si una expresión booleana es verdadera, su expresión dual también lo es.
Expresiones duales.- Dos expresiones se dicenduales una de la otra, si una se puede obtener de la otra cambiando las operaciones (+) por (●) y viceversa y cambiando los 0's por 1 's y viceversa.

Teorema 1: el elemento complemento A’ es único.Teorema 2 (elementos nulos): para cada elemento de B se verifica:
A+1 = 1
A·0 = 0

Teorema 3: cada elemento identidad es el complemento del otro.
0’=1
1’=0

Teorema 4 (idempotencia): paracada elemento de B, se verifica:
A+A=A
A·A=A

Teorema 5 (involución): para cada elemento de B, se verifica:
(A’)’ = A

Teorema 6 (absorción): para cada par de elementos de B, se verifica:A+A·B=A
A·(A+B)=A

Teorema 7: para cada par de elementos de B, se verifica:
A + A’·B = A + B
A · (A’ + B) = A · B

Teorema 8 (asociatividad): cada uno de los operadores binarios (+) y (·) cumple lapropiedad asociativa:
A+ (B+C) = (A+B)+C
A· (B·C) = (A·B)·C

Leyes de De Morgan: para cada par de elementos de B, se verifica:
(A+B)’ = A’·B’
(A·B)’ = A’ + B’
Optimización de expresiones...
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