Costante de integracion

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CONSTANTE DE INTEGRACION

La derivada de cualquier función constante es cero. Una vez que se ha encontrado una primitiva F, si se le suma o resta una constante C, se obtiene otra primitiva. Estoocurre porque (F+C) ' =F' +C ' =F ' + 0 =F'. La constante es una manera de expresar que cada función tiene un número infinito de primitivas diferentes.

Para interpretar el significado de la constantede integración se puede observar el hecho de que la función f (x) sea la derivada de otra función F (x) quiere decir que para cada valor de x, f (x) le asigna la pendiente de F (x). Si se dibuja encada punto (x, y) del plano cartesiano un pequeño segmento con pendiente f (x)

METODOS DE INTEGRACION

INTEGRACIÓN POR PARTES
Este método nos permitirá resolver integrales de funciones que puedenexpresarse como un producto de una función por la derivada de otra. Más precisamente, deduciremos la fórmula de integración por partes a partir de la regla para derivar un producto de dos funciones.[f(x)g(x)]' = f '(x)g(x) + f(x)g'(x)
Integrando en ambos lados
∫[f(x)g(x)] 'dx ’ ∫f ' (x)g(x) dx + ∫f (x)g'(x) dx
Obtenemos:
f (x)g(x) ’ ∫f ' (x)g(x) dx + ∫f (x)g'(x) dx
y despejando lasegunda integral:

∫f (x)g'(x) dx ’ f (x)g(x) + ∫f '(x)g(x) dx
FORMULA DE INTEGRACION POR PARTES

Ejemplo: ∫ x cos(x) dx
Con el fin de utilizar la fórmula anterior, tomaremos f(x) = x y g'(x) =cos(x), es
decir el integrando xcos(x) = f(x) g'(x)

(x) = x g '(x) = cos(x)
f '(x) = 1 g(x) = sen(x)

∫ x cos(x) dx ’ xsen(x) − ∫ sen(x) dx ’ − xsen(x) + cos(x) + c

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INTEGRALES CONFUNCIONES RACIONALES
Integrales racionales inmediatas
Son aquellas que se convierten en suma de integrales inmediatas sin más que dividir p(x) entre q(x). Para ello es preciso que el grado de p(x) seamayor o igual que el grado de q(x).
Se sabe que en una división D = d · c + r . Dividiendo ambos miembros entre el divisor, d ,[pic]

[pic]
En general, para polinomios, si p(x) es el dividendo, q(x)...
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