Costo y tiempo

Costo - Tiempo
Ejercicio propuesto Nº1
Ilustrar la técnica de PERT/costo consideremos la red de un proyecto de investigación y desarrollo de un nuevo producto en una empresa alimenticia.
El total de actividades son siete, su descripción, relaciones de precedencia, tiempos y costos se especifican en la siguiente tabla:


¿Cuál es la red de actividades para este proyecto?
Identificar laruta y el tiempo del camino crítico.
¿Cuál es el costo marginal por concluir el proyecto en 12 semanas?
La gerencia de la empresa ha decidido canalizar recursos adicionales para terminar en el menor tiempo el proyecto.
¿Cuál es el menor tiempo para concluir el proyecto?
¿Cuál es, en dicha circunstancia, el costo total?
SOLUCION







Ejercicio propuesto Nº 2
La Tinker ConstructionCompany está lista para comenzar un proyecto que debe terminar en 12 meses. Este proyecto tiene cuatro actividades (A,B,C,D) con la red de proyecto mostradas en seguida.


El gerente de proyecto, concluyó que no puede cumplir con la fecha de entrega si realiza todas las actividades en la forma normal. Por lo tanto, decide usar el método CPM de intercambio tiempo-costo para determinar la forma máseconómica de acelerar el proyecto para cumplir con la fecha de entrega límite. Recolectó los siguientes datos para las cuatro actividades.

Tiempo Tiempo Costo Costo
Actividad Normal (meses) acelerado (meses) normal ($) acelerado
A
B
C
D
8
9
6
7
5
7
4
425000
20000
16000
27000
40000
30000
24000
45000

Use el análisis del costo marginal para resolver el problema.
Considere la ruta de arriba de red del proyecto. Formule un modelo de programación lineal de dos variables para el problema de cómo minimizar el costo de realizar esta secuencia de actividades dentro de 12 meses. Use el método gráfico para resolver este modelo.
Repetir la parteb) para la ruta de debajo de la red del proyecto.
Combine los modelos de las partes c) y d) en un solo modelo completo de programación lineal para el proyecto de cómo minimizar el costo de terminar el proyecto dentro de 12 meses. ¿Cuál debe ser la solución óptima de este modelo?


Solución:

Este método del análisis del costo marginal busca la forma menos costosa de reducir la duración delproyecto un mes a la vez. Para ello establecemos la siguiente tabla:

Tiempo Tiempo Costo Costo Reducción costo por mes
Actividad normal(meses) acelerado(meses) normal ($) acelerado máxima de aceleración
A
B
C
D
8
9
6
7
5
7
4
4
25000
20000
16000
27000
4000030000
24000
45000
3
2
2
3
5000
5000
4000
6000

Observemos la duración de las diferentes rutas:

Actividad a
acelerar
Costo acelerado
Duración de la ruta
A-C B-D

B
B
D
C
D
C


5000
5000
6000
4000
6000
4000
14 16
14 15
14 14
1413
13 13
13 12
12 12

Por tanto el costo de acelerar las actividades para realizar el proyecto en un tiempo límite de 12 semanas es de $30000, terminando un costo total de $118000. Con redes muy grandes, el análisis de costo marginal se vuelve muydifícil de manejar, por esta razón la recomendación es aplicar la programación lineal como veremos a continuación.


b) usando la ruta A-C
Sean YA= reducción en A debido a la aceleración.
YC = reducción en C debido a la aceleración.
Por lo tanto el problema expuesto usando programación lineal es:

Minimizar 5000 YA + 4000 YC
Sujeto a
YA ≤ 3
YC ≤ 2
YA + YC ≥ 2,...