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De esta manera, si es un conjunto, y todos sus elementos, es común escribir:

para definir a tal conjunto A. Esta notación empleada para definir al conjunto A se llama notación por extensión.
Pararepresentar que un elemento pertenece a un conjunto A, escribimos (léase "x en A", "x pertenece a A" o bien "x es un elemento de A"). La negación de se escribe (léase " no pertenece a A").
Elconjunto universal, que representaremos como U (u mayúscula), es el conjunto de todas las cosas sobre las que estemos tratando. Así, si hablamos de números enteros entonces U es el conjunto de los númerosenteros; si hablamos de ciudades, U es el conjunto de todas las ciudades. Todos los elementos posibles están en este conjunto:
Para todo |
Este conjunto universal puede mencionarse explícitamente,o puede darse por supuesto según el contexto que estemos tratando.Existe además, un único conjunto que no tiene elementos, al que se le llama conjunto vacío y que se denota por , esto es: . Lacaracterística importante de este conjunto es que todos los elementos posibles no están contenidos en él:
Para todo . |
Por otro lado, si todos los elementos de un conjunto A satisfacen alguna propiedad,misma que pueda ser expresada como una proposición , con la indeterminada , usamos la notación por comprensión, y se puede definir:
|
Lo anterior se lee "A es el conjunto de elementos x, quecumplen la propiedad p(x)". El símbolo ":" se lee "que cumplen la propiedad" o "tal que"; este símbolo puede ser remplazado por una barra .Por ejemplo, el conjunto puede definirse por:
donde el símbolorepresenta al conjunto de los números naturales.
Igualdad entre conjuntos. Subconjuntos y Superconjuntos
[Igualdad de conjuntos
Dos conjuntos A y B se dicen iguales, lo que se escribe A = B siconstan de los mismos elementos. Es decir, si y solo si todo elemento de A está también contenido en B y todo elemento de B está contenido en A. En símbolos:
|
Subconjuntos y Superconjuntos...
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