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BLOQUE TRANSVERSAL - MATEMATICAS 2

GUÍA ACTIVIDAD DE TRABAJO COLABORATIVO
MATEMÁTICAS 2 ‐ TRABAJO COLABORATIVO

YADIRA ANDREA DOZA CANASTEROS
CODIGO: 1021070111yadozaca@academia.poligran.edu.co

TUTOR: VICTOR MANUEL SERRANO RIAÑO

POLITECNICO GRANCOLOMBIANO
PROGRAMA TECNOLOGIA EN GESTION BANCARIA
BOGOTA
MAYO DE 2011-05-09

PARTE 1:

1. Una caja sin tapa tiene que construirsea partir de una lámina cuadrada de cartón de 18 pulgadas de lado, de la cual se quita un pequeño cuadrado de cada esquina y luego se pliegan las alas para formar los lados. ¿Cuáles son lasdimensiones de la caja de volumen máximo que puede construirse de esta manera?

Problema: caja 18 pulgadas

18’’

18’’

Vol. Max: ? Dimensiones

V=lwh=x .x . h V= x.x.9─1 2 X
h+x+h= 18
V(x)=9X2 ─1 2X3
x+2h=18

2h=18─x Se puebahallando el valor maximo de:

h= 1 2 (18─x) V(x)= 9X2 ─ 1 2X3 en el interval (0,18)

h= 12.18─1 2.x

Se halla V’ (x):
V’(x)=18x ─ 3 2X2
Como V’(x)existe para todas las x en el interval (0,18), se hace igual a 0 para hallar los valores críticos:

V’(x) = 18x ─ 3 2X2=0

X= ( 18─ 3 2x)=0

X= 0 Ò 18 ─ 3 2x = 0

X= 0 Ò ─ 3 2x = ─ 18X= 0 Ò x= ─ 2 3 (─ 18) = 36 3= 12

El unico punto critico en (0,18) es 12, se utilize la segunda derivada:

V’’ (x) = 18 ─ 3x ,

Para determinar si se tiene un valor máximo:

V’’ (12)¿ 18─ 3 (12)
V’’ (12)= ─ 18

V’’(12) es negativa , de modo que V(12) es un valor máximo:

V(12)= 9 (12)2 ─ 1 212)3
432 pulgadas cubicasMáximo volumen
V(12)= 1296 ─864 =



Las dimensiones que produce este volumen máximo son:

X= 12 pulgadas por h= 9─ 1 2 (12)

h= 3 pulgadas...
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