costos

COSTO-INGRESOS-UTILIDADES

1) El costo de producir 10 traperos al día es de $25.000, en tanto que producir 30 traperos del mismo tipo al día cuesta $55000. Suponiendo que el modelo de costo es lineal y además el fabricante vende 50 traperos a $ 2.200 cada uno. ¿Qué utilidades le dejan la venta de los 50 traperos?

2) Un fabricante produce velas, el costo de 500 velas es $30.000 y paraproducir 800 velas el costo es $45.000. si el fabricante desea una utilidad de $60.000, vendiendo cada vela a $150, suponiendo que la función costo es lineal, ¿cuántas velas debe producir y vender para obtener la ganancia deseada?

SOLUCION

1) Traperos Costo U=?
10 $25.000
30 $55.000 X=?Sea X el número de traperos producidos y vendidos.
Se deben hallar la ecuación de ingresos, costo y utilidades.

Para encontrar la ecuación costo, se tiene:

25000-55000 -30000
m= = = 1500
10 - 30 -20


Se halla la ecuación, con la pendiente y en punto:

C - C = m (x-x)
C - 25000 = 1500 (x-10)
C- 25000 = 1500x - 15000
C = 1500x -15000 + 25000
C = 1500X + 10000

Ahora la función ingreso:

I = Pv .x I =2200x


Como la utilidad es la diferencia entre ingreso y costos, entonces para este caso se tiene:

U (x) = I (x) - C(x)
U (x) = 2200x - (1500 + 10000)
U (x) = 2200x - 1500x - 10000
U (x) = 700x - 10000

Como sevenden 50 traperos, entonces x =50

Luego
U (50) = 700(50) - 10000
U (50) = 35000 - 10000
U (50) = 25000

R/ta: la venta de 50 traperos, deja una utilidad de $25.000.



2) Velas Costo Pv = 150 x =?
500 30.000
800 45.000 U(x) = 60.000


Sea x la cantidad de velas producidas yvendidas.

Aquí hay que hallar las ecuaciones de costo, ingresos y utilidades para la ecuación costos, se tiene:

Hallar la pendiente:

45000 – 30000 1500
m = = = 50
800 - 500 300



Ahora se aplica la ecuación punto-pendiente, para encontrar la ecuación:

C - C = m (x - x)
C - 30000 =50 (x - 500)
C - 30000 = 50x - 2500
C = 50x – 25000 + 30000
C = 50x +5000

Ahora la función ingreso, que es el precio de venta por unidades vendidas, es decir:

I (x) = Pv . x
I (x) = 150 . x


La utilidad es la diferencia entre ingresos y costos.

U(x) = I (x) - C(x)
U(x) = 150x - (50x +5000)
U(x) = 150x - 50x - 5000
U(x) = 100x - 5000

Como la utilidad debe ser de $60000, entonces:

100x - 5000 = 60000
100x = 60000 + 5000
65000
x = = 650 x = 650
100


R/ta: se deben producir y vender 650 velas para obtener una ganancia de $60.000.


DEMANDA– OFERTA

1) Una fábrica de jugos saca al mercado 8000 litros al mes a un precio de $200, pero sólo vende 6500 litros, y cuando el precio es de $300 ofrecerá 9000 litros, pero sólo vende 5500 litros, al mes.
Determine el punto de equilibrio para este determinado producto.

2) Un fabricante de grabadoras nota que a un precio de $ 65000 por grabadora, las ventas ascienden a 3000, pero ofrece4500 grabadoras. Sin embargo cuando el precio se incrementa en un 10%, las ventas disminuyen en un 20% y las que ofrece aumentan en un 40%. Determine el punto de equilibrio para el producto en mención.

SOLUCION


1) De acuerdo a la información, se deben hallar la ecuación de demanda y oferta.

Se halla primero la ecuación de demanda.


Precio
200
300
N° litros
6500
5500
Demanda...