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Páginas: 5 (1148 palabras) Publicado: 17 de octubre de 2013
ANÁLISIS DE DATOS
CUALITATIVOS

José Vicéns Otero
Eva Medina Moral

Enero 2005

1. CONSTRUCCIÓN DE UNA TABLA DE CONTINGENCIA
Para analizar la relación de dependencia o independencia entre dos variables
cualitativas nominales o factores, es necesario estudiar su distribución conjunta o tabla
de contingencia.
La tabla de contingencia es una tabla de doble entrada, donde en cada casillafigurará el número de casos o individuos que poseen un nivel de uno de los factores o
características analizadas y otro nivel del otro factor analizado.
SEXO
HOMBRE

MARGINAL

SI

n11

n12

n1.

NO

n21

n22

n2.

MARGINAL

FUMA

MUJER

n.1

n.2

N

donde
nij = número de observaciones que tienen el atributo i y j
ni. = número de individuos que tie nen elatributo i (marginal i)
n.j = número de individuos que tienen el atributo j (marginal j)
La tabla de contingencia se define por el número de atributos o variables que se
analizan conjuntamente y el número de modalidades o niveles de los mismos. El
ejemplo propuesto es una tabla de contingencia 2x2, ya que tiene dos atributos (FUMA
Y SEXO) y cada uno de ellos tiene dos niveles. Si quisiéramosanalizar conjuntamente
tres variables nominales, como por ejemplo, Fumar, Sexo y Edad, y esta última variable
tuviera tres niveles (40 años), obtendríamos tres tablas
como la anterior, una para cada modalidad de edad y la tabla de contingencia tendría
una dimensión 3×2×2.

Las tablas de contingencia tienen dos objetivos fundamentales:
1) Organizar la información contenida en un experimentocuando ésta es de carácter
bidimensional, es decir, cuando está referida a dos factores (variables cualitativas).
SEXO
HOMBRE

MARGINAL

SI

65

58

123

NO

43

67

110

MARGINAL

FUMA

MUJER

108

125

233

En esta tabla se puede observar en primer lugar que de los 233 individuos de los que
se tiene información 108 son hombres y 125 son mujeres. Asimismo se sabeque
123 de ellos fuman y 110 no. La tabla de contingencia nos permite tener
información cruzada sobre ambas variables: de los 108 hombres, 65 fuman y 43 no,
mientras que en el caso de las mujeres, 58 fuman y 67 no.
2) A partir de la tabla de contingencia se puede además analizar si existe alguna
relación de dependencia o independencia entre los niveles de las variables
cualitativas objeto deestudio. El hecho de que dos variables sean independiente
significa que los valores de una de ellas no están influidos por la modalidad o nivel
que adopte la otra.
2. CONTRASTACIÓN ESTADÍSTICA DE LA RELACIÓN DE DEPENDENCIA
PARA VARIABLES CUALITATIVAS
Para identificar relaciones de dependencia entre variables cualitativas se utiliza un
contraste estadístico basado en el estadístico χ2(Chi-cuadrado), cuyo cálculo nos
permitirá afirmar con un nivel de confianza estadístico determinado si los niveles de
una variable cualitativa influyen en los niveles de la otra variable nominal analizada.
Siguiendo con el ejemplo propuesto, el cálculo de la Chi-cuadrado nos permitiría
saber si el sexo de una persona es un factor determinante en que dicha persona fume
o no fume.
¿Cómo podemosdeterminar si existe una relación de dependencia o independencia
entre las variables analizadas?
Dos variables son independientes si:

a) las frecuencias relativas condicionadas son iguales a las frecuencias relativas
marginales, es decir:
f ( A1 / B1 ) =
f ( A2 / B1 ) =

n1 j n1•
n11
n
= f ( A1 / B2 ) = 12 = .... = f ( A1 / B j ) =
=
n1•
n1•
n1•
N
n 2 j n2•
n 21
n
= f ( A2 / B2) = 22 = .... = f ( A2 / B j ) =
=
n2•
n 2•
n2•
N
f ( Ai / B j ) =

nij
ni•

= f ij =

ni•
N

= f ji =

n• j

Frecuencias relativas marginales:
f ( B j / Ai ) =

nij
n• j

N

b) O bien si se cumple que la frecuencia relativa conjunta es igual al produc to de
las frecuencias relativas marginales:
f ( Ai ∩ B j ) =

n ij
N

=

ni • n• j
x
N N

De esta...
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