Crecimiento Endogeno

MODELOS SIMPLES DE CRECIMIENTO ENDOGENO
MODELO AK
En este capítulo introducimos el modelo de crecimiento endógeno, el modelo con función de producción AK.

MODELO DE FAMILIAS PRODUCTORAS

Estemodelo se atribuye a REBELO, en este modelo se postula la existencia de una función de producción que es lineal en el único factor de producción el capital.

Yt=FKtLt= AKT (1)

Lafunción de producción posee las propiedades de rendimientos constantes de escala y rendimientos constantes de capital, siendo A una constate exógena y K el Capital agregado.

Características del modelo:Las familias dedicadas a la producción de bienes maximizan una función de utilidad de horizonte infinito.

Donde:
P= tasa de descuento
n= tasa constante de crecimiento de la población
0= lainversión de la elasticidad de substitución intertemporal que también es constante.
Y refleja el interés de los individuos por suavizar su consuno a través del tiempo.

U0=0∞e-(p-n)tct1-∅-11-0dt(2)

Imaginemos que nos encontramos en una economía cerrada y sin gobierno, el ahorro bruto debe ser igual a la inversión bruta, y la inversión bruta es igual al aumento neto del Stock de capitalmas la depreciación total. Puesto que la tasa de depreciación es constante la función de acumulación de la economía puede expresarse en términos percapita.

En este caso las familias maximizan lafunción de utilidad, sujetas a la restricción y tomando el volumen de capital inicial k0, por tanto contamos con un problema entonces procederemos a construir un hamiltoniano, y se obtiene el siguienteresultado:

cc=1θA-p-δ (3)

Este resultado nos indica que el consumo crece a una tasa constate en todo momento y dependenegativamente del tipo de descuento “p” de la necesidad de alizar el consumo θ, de la tasa de depreciación y positivamente del parámetro de productividad “A”. Para que puedan obtenerse tasas positivas...