Crecimiento Exponencial

1.- En cierto cultivo se colocan inicialmente 50 especímenes. Cada bacteria se reproduce por fisión binaria cada cuarto de hora. Encuentra la función que proporciona el tamaño de la población debacterias y calcula cuántas habrá después de cinco horas.
Datos
P0= 50; es la población inicial.
a=2; este valor se da debido a la forma en la cual se reproduce la bacteria que es por fisiónbinaria.
r= 4; es la rapidez con la que se reproduce, a razón de una vez cada 15 min. en una hora se reproduce 4 veces.
t= 5; es el número de horas que pasaron y durante las cuales continuaron con sureproducción.

Función = P(t)=P_0 e^rt

Operaciones:
P_0=(50) 2^(4)(5)
P_0=(50) 2^20
P_0=(50)(1048576)=52428800

Por lo que la función queda:
P(t)= P_0=e^rt
P(t)=(50) 2^(4)(5)P(t)=52428800 Organismos .


2.- En otro cultivo, la población inicial es de 200 bacterias. Si se sabe que la población se duplica cada 45 minutos, construye la función exponencial que modela elcrecimiento de la población. ¿Cuántas bacterias habrá después de tres horas y media?

Datos.
P0= 200; es la población inicial.
a=2; porque la población se duplica.
r=4/3; si la población se duplicacada 45, minutos es decir que en una hora se duplica 4/3 veces.
t= 3.5; Es el tiempo que ha transcurrido desde el inicio.
Función = P(t)=P_0=e^rt
Operaciones.
P(t)=(200) 2^((4⁄(3)(3.5)))P(t)=200〖(2)〗^4.66
P(t)=200(25.3972)=5079.44
Por lo que la función queda:
P(t)=P_0 e^rt
P(t)=(200) 2^(r)(t)
P(t)=5079.44 organismos.

3.- Otra forma de reproducción de los organismos poco desarrolladoses la llamada fragmentación (segmentación) que se presenta en las estrellas de mar, algunas esponjas y en las planarias. Éstas últimas tienen varios tipos de reproducción. Una de ellas es precisamentepor segmentación, la cual consiste en que la planaria se divide en varias partes, generalmente en tres, y cada una de ellas reconstruye los órganos que le faltan hasta formar otra planaria...