Crecimiento y desarrollo

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FUNCIONES EXPONENCIALES
 
 
Comenzaremos observando las siguientes funciones: f(x) = x2 y g(x) = 2x. Las funciones f y g no son iguales. La función f(x) = x2 es una función que tiene unavariable elevada a un exponente constante. Es una función cuadrática que fue estudiada anteriormente. La función g(x) = 2x es una función con una base constante elevada a una variable. Esta es unnuevo tipo de función llamada función exponencial.
 
 
Definición: Una función exponencial con base b es una función de la forma f(x) = bx , donde b y x son números reales tal que b > 0 y bes diferente de uno.
 
El dominio es el conjunto de todos los números reales y el recorrido es el conjunto de todos los números reales positivos.
 
1) f(x) = 2x 

 
 
Propiedades de f(x) = bx, b>0, b diferente de uno:
 
1) Todas las gráficas intersecan en el punto (0,1).
2) Todas las gráficas son continuas, sin huecos o saltos.
3) El ejede x es la asíntota horizontal.
4) Si b > 1 (b, base), entonces bx aumenta conforme aumenta x.
5) Si 0 < b < 1, entonces bx disminuye conforme aumenta x.
6) La función f es una funciónuno a uno.
 
 
Propiedades de las funciones exponenciales: Para a y b positivos, donde a y b son diferentes de uno y x, y reales:
 
1) Leyes de los exponentes:

 
2) ax = ay si ysólo si x = y
 
3) Para x diferente de cero, entonces ax = bx si y sólo si a = b.
 
 
Ejemplo para discusión: Usa las propiedades para hallar el valor de x en las siguientes ecuaciones:
 
1)2x = 8
2) 10x = 100
3) 4 x - 3 = 8
4) 5 2 - x = 125
 
Ejercicio de práctica: Halla el valor de x:
 
1) 2x = 64
2) 27 x + 1 = 9
 
 
 
La función exponencial de base e
 
Al igualque , e es un número irracional donde e = 2.71828... La notación e para este número fue dada por Leonhard Euler (1727).
 
 
Definición: Para un número real x, la ecuación f(x) = ex define...
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