Criba de Eratostenes

Criba de Eratóstenes

Animación de la criba de Eratóstenes para números primos menores que 121. Se incluye la optimización de comenzar por los cuadrados de los números primos.
La cribade Eratóstenes es un algoritmo que permite hallar todos los números primos menores que unnúmero natural dado n. Se forma una tabla con todos los números naturales comprendidos entre 2 y n, y se van tachando losnúmeros que no son primos de la siguiente manera: Comenzando por el 2, se tachan todos sus múltiplos; comenzando de nuevo, cuando se encuentra un número entero que no ha sido tachado, ese número esdeclarado primo, y se procede a tachar todos sus múltiplos, así sucesivamente. El proceso termina cuando elcuadrado del mayor número confirmado como primo es mayor que n.
Proceso de criba
Determinemos,mediante el siguiente ejemplo, el proceso para determinar la lista de los números primos menores de 20.
1. Primer paso: pongamos los números naturales comprendidos entre 2 y 20.
2
3
4
5
6
7
89
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

2. Segundo paso: Se toma el primer número ,no rayado ni marcado, como número primo.
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
1920

3. Tercer paso: Se tachan todos los múltiplos del número que se acaba de indicar como primo.
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
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14
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16
17
18
19
20

4. Cuarto paso: Si el cuadradodel primer número que no ha sido rayado ni marcado es inferior a 20, entonces se repite el segundo paso. Si no, el algoritmo termina, y todos los enteros no tachados son declarados primos.
Como 3² =9 < 20, se vuelve al segundo paso:
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
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18
19
20
En el cuarto paso, el primer número que no ha sido tachado ni marcado es 5. Como su cuadrado esmayor que 20, el algoritmo termina y se consideran primos todos los números que no han sido tachados.
Como resultado se obtienen los números primos comprendidos entre 2 y 20, y estos son: 2, 3,...