Criptografia de clave publica

Criptografía de Clave Pública
Una introducción a los conceptos de Criptografía de Clave Pública, partiendo de los servicios de seguridad que intenta brindar. Objetivos

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Conocer sus principios y posibilidades Conocer algoritmos como el de Ravin y RSA

Lectura Preliminar

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Stallings, “Cryptography and Network Security”, Ch 6.

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Servicios deseguridad Confidencialidad: Protege contra acceso al contenido Integridad: Precisión de contenido Autenticación: Procedimiento para asegura identidad de emisor Identificación de usuario: Asegura la identidad de usuarios No repudio: Prevenir/impedir el no rechazo

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Mecanismos no criptográficos para brindar esos servicios de seguridad • Bits de paridad y Chequeo deRedundancia Cíclica • Firmas manuscritas digitalizadas • PIN y Paswords • Características biométricas

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Mecanismos criptográficos para brindar esos servicios de seguridad

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Una infraestructura de clave pública une las claves públicas con las entidades a las que pertenecen, posibilita que otras entidades verifiquen esta relación y provee losservicios necesarios para la administración de claves en un sistema distribuido.

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Preguntas a responder: Es mas segura que la criptografía convencional..? La vuelve obsoleta..? Solucionamos el problema de distribución de claves..? Es un problema menor..?

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Solucionamos el problema de distribución de claves..? Es un problemamenor..?

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Solucionamos el problema de distribución de claves..? Es un problema menor..?

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Confidencialidad

Cryptanalyst

M KRb Bob

Alice
Message Source

M

Encryption algorithm

CKUb

Decryption algorithm

M

Destination

KRb KUb
Key pair source

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Autenticación

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Confidencialidad + Autenticación

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Requerimientos 1. Que sea fácil, desde el punto de vista del cálculo, para B generar el par (KUb/KRb). 2. Que sea fácil para un emisor A, conociendo KUb/M, generar C = EKUb(M) 3. Que sea fácil para el receptor B, usando KRb, recuperar el mensaje M, con M = DKRb(C) = DKRb[EKUb(M)] 4. Que sea difícil para un atacante,conociendo KUb determinar KRb. 5. Que sea difícil para un atacante, conociendo KUb/C, recuperar M. 6. Las funciones de encripción y desencripción se pueden aplicar en cualquier orden. M = DKRb[EKUb(M)] = EKUb[DKRb(M)]

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Ejemplo Algoritmo RSA: i. Roberto escoge los números primos p=1231 y q=337, y calcula

n = pq = 414847. ϕ(n) = (p - 1)(q - 1) = 1230 x 337 =413280.
ii. Escoge e al azar en Z*413280 , P.Ej.: e = 211243. Calcula, en Z*413280, d = e-1 = 166147. Las funciones de cifrado y descifrado de Roberto son:

E(M) = M211243 mod 414847
iii.

y

D(N) = N166147 mod 414847

Mensaje de Alicia M = 224455. Calcula E(M):

E(M) = 224455211243 mod 414847 = 376682
iv. v. Manda E(M) = 376682 a Roberto. Roberto calcula lo siguiente:

D(N) =376682166147 mod 414847 = 224455

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Preguntas: Matemáticas discretas;
Edward R. Scheinerman; Ed.Thomson Learning; Capítulo 7.

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Existen dos operaciones asociadas con el problema de la división. Dados a y b, esas operaciones producen el cociente (div) y el residuo (mod). Definición 31.4 (div y mod): Sean a y b ∈ Z y b > 0. Se puede demostrarque ∃ un par único de números q y r tales que a = qb + r y 0 ≤ r < b. a div b = q Ejemplo: 11 div 3 = 3 23 div 10 = 2 - 37 div 5 = -8 11 mod 3 = 2 23 mod 10 = 3 -37 mod 5 = 3 a mod b = r

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La palabra mod tiene dos significados relacionados. a ≡ b (mod n) es que a – b es un múltiplo de n. Ejemplo: 53 ≡ 3 (mod 10) Distinto a: 53 mod 10 = 3 Proposición 31.6: Con a,...