Criptografia

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Encriptación de mensajes usando algebra lineal

En el presente articulo veremos como simples conceptos del algebra lineal los podemos aplicar a la criptografía (escondermensajes).

Un criptograma es un mensaje escrito en un código secreto (la palabra griega kryptos
significa “oculto”).

Empezamos asignando un número a cada letra del abecedario (con 0 asignadoal espacio en blanco), como sigue.


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Así el mensaje se convierte en una secuencia de números que se parte en matrices fila no codificadas, de n elementos, comoilustra el paso 1.

Paso 1: Formando las matrices filas no codificadas
Escribir las matrices fila no codificadas de tamaño 1x3 para el mensaje MEET ME MONDAY.

Solución. Partiendo el mensaje(incluidos los espacios en blanco, pero ignorando otros signos de puntuación) en grupos de tres se obtienen las siguientes matrices fila no codificadas:





Hemos usado un espacio en blanco paracompletar la última matriz fila.

Para codificar el mensaje, elegimos una matriz invertible A n x n y multiplicamos las matrices fila no codificadas por A por la izquierda. Así, se obtienen lasmatrices fila codificadas, como ilustra el paso 2.

Paso 2: Codificación de un mensaje
Usando la matriz de codificación.

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Codificar el mensaje MEET ME MONDAY

Solución. Las matrices fila codificadas son el resultado de multiplicar a la izquierda por
A cada una de lasmatrices fila no codificadas del ejemplo 4.
































Por tanto, la secuencia de matrices filas codificadas es

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Finalmente, suprimiendola notación matricial, queda el siguiente criptograma:

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A quien no conozca la matriz A le será muy difícil descifrar ese criptograma del paso 2. Pero a un receptor autorizado, conocedor...
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