Cristalografia

PROBLEMAS DE CRISTALOGRAFÍA 1. Mostrar que el ángulo entre cualquiera dos líneas que unen puntos de red en la red del diamante con cualquiera de los cuatro vecinos próximos es cos-1(-1/3) = 109º 28’.2. De las tres redes cúbicas de Bravais, la cúbica centrada en las caras es la mass densa y la simple es la menos densa. La estructura del diamante es menos densa que cualquiera de ellas. Unamedición de esto es que los números de coordinación son : fcc,12; bcc, 8; sc, 6 y diamante, 4. Otra forma de verlo es la siguiente: suponga esferas sólidas idénticas distribuídas en el espacio de tal maneraque sus centros coinciden con cada uno de los puntos de las cuatro estructuras y las sferas vecinas se tocan sin superponerse. Suponer que las esferas tienen densidad unidad, mostrar que la densidaddel conjunto de esferas en cada una de las cuatro estructuras es: 2π / 6 = 0.74 fcc: bcc: sc: diamante:

3π / 8 = 0.68 π / 6 = 0.52 3π /16 = 0.34

3. Red espacial hexagonal: Los vectores primitivosde una red hexagonal, se pueden tomar como:

a1 = (31/ 2 a / 2)x + (a / 2)y;

a 2 = −(31/ 2 a / 2)x + (a / 2)y;

a 3 = cz

a) mostrarr que el volumen de la celda primitiva es (31/ 2 / 2)a 2 c. b) mostrar que las traslaciones de la red recíproca son:

b1 = (2π / 31/ 2 a)x + (2π / a)y;

b 2 = −(2π / 31/ 2 a)x + (2π / a)y;

b3 = (2π / c)z

Mostrar que la red es su propia recíproca,pero con rotación de los ejes. 4. Un cristal tiene una base de un átomo por punto de red y un conjunto de vectores primitivos :

a =3 i

;b = 3 j

; c = 1.5 i + j + k

(

)

en Å

a)¿Aqué red de Bravais pertenece el cristal ?. b) ¿Cuáles son los índices de Miller del plano más densamente poblado?. c) Calcular el volumen de la celda primitiva y de la convencional. Hacer dibujos. 5. Enla estructura ortorómbica, las aristas de la celda unitaria son ortogonales entre sí pero de distinta longitud. Dibujar un plano (3 2 1) y una dirección [3 2 1]. Encontrar el ángulo entre la...