Criterio De La Primera Derivada
Calculo Diferencial
Alumno: Prado González José Luis
Profesor: José Luis Arellano
Aula: F02
Trabajo: Proyecto finalde aplicaciones de la derivada ( Máximos y Mínimos)
07 de diciembre de 2011
Criterio de la primera derivada
Se llama Criterio de la primera derivada al método o teorema utilizado frecuentemente enel cálculo matemático para determinar los mínimos relativos y máximos relativos que pueden existir en una función mediante el uso de la primera derivada o derivada principal, donde se observa elcambio de signo, en un intervalo abierto señalado que contiene al punto crítico c.
Sea c un número crítico de una función continua en un intervalo abierto que contiene a c. Si es derivable en eseintervalo, excepto quizás en c, entonces puede clasificarse así:
Si f’(x) cambia en c de negativa a positiva, f’(c) es un mínimo relativo de f.
Si f’(x) cambia en c de positiva a negativa, f’(c) esun máximo relativo de f.
Si f’ no cambia de signo en c (esto es f’ es positiva en ambos lados de c o negativa en ambos lados), entonces f carece de extremo local en c.
Máximos y Mínimos relativosUna función es creciente es un intervalo si para cualquier par de números del intervalo. .
Una función es decreciente es un intervalo si para cualquier par de números del intervalo, .Sea f una función continua con ecuación , definida en un intervalo . La siguiente es la representación gráfica de f en el intervalo.
En la gráfica anterior puede observarse que la función fes:
1.) Creciente en los intervalos
2.) Decreciente en los intervalos
Criterio de crecimiento y decrecimiento
Sea una función continua en el intervalo cerrado y derivable en el intervaloabierto.
Si es creciente en
Si es decreciente en
Si es constante en
Ejemplo
Determinemos los intervalos en que crece o decrece la función con ecuación .
Para ello calculemos la...
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