MAXIMOS Y MÍNIMOS EN UNA FUNCIÓN
Una función f(x) tiene en x = a un máximo cuando a su izquierda la función es creciente y a su derecha decreciente. Y tiene un mínimo, si a su izquierda la funciónes decreciente y a su derecha creciente.  El hecho de que la interpretación geométrica de la derivada es la pendiente de la recta tangente a la gráfica de una función en un punto determinado es muyútil para el trazado de las gráficas de funciones. Por ejemplo, cuando la derivada es cero para un valor dado de x (variable independiente) la tangente que pasa por dicho punto tiene pendiente cero y, porende, es paralela al eje x.

CRITERIO DE LA PRIMERA DERIVADA PARA MAXIMOS Y MINIMOS

1.- obtener la primera derivada.
2.- igualar la primera derivada a cero y resolver la ecuación.
3.- Elvalor o valores obtenidos para la variable, son donde pudiera haber máximos o mínimos en la función.
4.- se asignan valores próximos (menores y mayores respectivamente) a la variable independiente y sesustituyen en la derivada. Se observan los resultados; cuando estos pasan de positivos a negativos, se trata de un punto máximo; si pasa de negativo a positivo el punto crítico es mínimo.
Cuandoexisten dos o más resultados para la variable independiente, debe tener la precaución de utilizar valores cercanos a cada uno y a la vez distante de los demás, a fin de evitar errores al interpretar losresultados.
5.- sustituir en la función original (Y) el o los valores de la variable independiente (X) para los cuales hubo cambio de signo. Cada una de las parejas de datos así obtenidas, correspondea las coordenadas de un punto crítico.

EJEMPLO
Una empresa ha calculado que su ingreso total por un cierto producto esta dado por la ecuación y=-x³+450x²+52500x pesos. Donde x es el numero deunidades producidas; ¿Que cantidad de producción dará un ingreso máximo?
y = -x³ + 450x² + 52500x

hallamos la primera derivada de la función de ingresos con respecto al número de unidades:

y' =... [continua]

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(2011, 04). Criterios de derivadas. BuenasTareas.com. Recuperado 04, 2011, de http://www.buenastareas.com/ensayos/Criterios-De-Derivadas/1910822.html

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