MAXIMOS Y MÍNIMOS EN UNA FUNCIÓN
Una función f(x) tiene en x = a un máximo cuando a su izquierda la función es creciente y a su derecha decreciente. Y tiene un mínimo, si a su izquierda la función es decreciente y a su derecha creciente.  El hechode que la interpretación geométrica de la derivada es la pendiente de la recta tangente a la gráfica de una función en un punto determinado es muy útil para el trazado de las gráficas de funciones. Por ejemplo, cuando la derivada es cero para unvalor dado de x (variable independiente) la tangente que pasa por dicho punto tiene pendiente cero y, por ende, es paralela al eje x.

CRITERIO DE LA PRIMERA DERIVADA PARA MAXIMOS Y MINIMOS

1.- obtener la primera derivada.
2.- igualar la primeraderivada a cero y resolver la ecuación.
3.- El valor o valores obtenidos para la variable, son donde pudiera haber máximos o mínimos en la función.
4.- se asignan valores próximos (menores y mayores respectivamente) a la variable independiente y sesustituyen en la derivada. Se observan los resultados; cuando estos pasan de positivos a negativos, se trata de un punto máximo; si pasa de negativo a positivo el punto crítico es mínimo.
Cuando existen dos o más resultados para la variableindependiente, debe tener la precaución de utilizar valores cercanos a cada uno y a la vez distante de los demás, a fin de evitar errores al interpretar los resultados.
5.- sustituir en la función original (Y) el o los valores de la variable independiente(X) para los cuales hubo cambio de signo. Cada una de las parejas de datos así obtenidas, corresponde a las coordenadas de un punto crítico.

EJEMPLO
Una empresa ha calculado que su ingreso total por un cierto producto esta dado por la ecuacióny=-x³+450x²+52500x pesos. Donde x es el numero de unidades producidas; ¿Que cantidad de producción dará un ingreso máximo?
y = -x³ + 450x² + 52500x

hallamos la primera derivada de la función de ingresos con respecto al número de unidades:

y' [continua]

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(2011, 04). Criterios de derivadas. BuenasTareas.com. Recuperado 04, 2011, de http://www.buenastareas.com/ensayos/Criterios-De-Derivadas/1910822.html

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