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Análisis de Sistemas V1

TAREA DE MATEMATICA

Félix Santamaría de la Orden
Matemática IAurora Jerez Alvial
08 de Mayo de 2010

Transformación de Decimales Periódicos y Semiperiódicos a Fracción (1)

DecimalPeriódico a Fracción
__
Dado un número decimal periódico cualquiera, por ejemplo 2,14, decimos que xserá la fracción equivalente a él:

X = 2 + 0,14141414141414... = 2,14141414141414...

Multiplicamos a ambos lados de la ecuación por 10n, donde n será igual a la cantidad decifras que tiene el período, para este caso n = 2

100X = 214 + 0,141414141414... = 214,14141414141414...

Luego restando la primera ecuación a la segunda:

100X = 214 + 0,141414141414...X = 2 + 0,141414141414...
100X – X = (214 – 2) + (0,14141414141414... – 0,14141414141414...)

⇨ 99X = 214 - 2

⇨ X = 21299

Por lo tanto, la cantidad de números nueves que hay en el denominador, de debe a la diferencia entre 10n – 1.

Decimal SemiPeriódico a Fracción__
Dado un número semiperiódico cualquiera, por ejemplo 1,836, decimos que x será la fracción equivalente a él:

X =1,8 + 0,03636363636... = 1,83636363636...

Multiplicamos a ambos lados de la ecuación por 10n, donde n será igual a la cantidad de cifras que tiene el período, para este caso n = 2100X = (1,83636363636...) x 100 = 183,636363636...

⇨ 100X = 183 + 0,636363636...

Luego restando la primera ecuación a la segunda:

100X = 183 + 0,636363636......
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