Criterios de la 1 y 2 derivada

Criterios de la 1° y 2° Derivada
Uso: El conocer estos criterios ; nos permiten Realizar una Gran Variedad de Aplicaciones del Concepto Máximos y Mínimos especialmente relacionados con:
LosProblemas Escritos, Razonando su Planteamiento y Deduciendo las Ecuaciones
Definiciones de Ambos Criterios
Criterio de la 1ra Derivada:
“Sea una función que es Continua es un Intervalo Cerrado [A.B] yderivable a su vez en un intervalo Abierto (a.b), que establece que las 2 condiciones siguientes:
i= si f’ cambia de ¬+a- en “c”, Entonces f’’( c ) es un máximo local de f
ii= si f’ cambia de –a+ en“c” f’’( c ) es un mínimo local de f
El criterio de la 2da Derivada
Sea la función derivable en un intervalo Abierto que contiene “c” y tal que permite f(c) = 0 estableciéndose las dos condicionesBásicas.
i= f’’(c)0; entonces f tiene un mínimo en Local “c”.
Conclusión
F’’(c)0… = Esto Implica que salgan las cantidades Positivas

 
Ejemplo de Aplicación
¿Encontrar dos números RealesPositivos Cuya suma sea 480 y su producto sea máximo?
Solucion
El problema tiene 2 maneras de repartirse ambas preguntas que solicitan
Encontrar 2 Num… El criterio de la 1° Derivada
Que su producto seamáximo El Criterio de la 2° Derivada
A=x
B=(x+y) = 480
Y= 480 – x
x+y= 480
P = Presenta la Palabra Producto
P=(ab)=(x)(480-x)=480x-x^2
p^'=dp/dx=d/dx {480x-x^2 ]
dp/dx=480-2x
dp/dx=0480-2x=0
2x=480
x=480/2=240
x=240
y=480-240
Y=240
X+Y=480

2da Pregunta
Que su Producto Sea Maximo Tengo que alterar la 2da Derivada
P=480x-x^2
p^'=480-2x
p^''=-2
Nota: como el producto de la2da Derivada sale Negativo estonos dice que su producto es un máximo.
Problema Especial
Introduccion: En el ejemplo que realizaremos vamos a encontrar, Diferentes Conceptos que están comprendidosen el tema de Maximos y Minimos
Proporcionada la función
f(x)=x^3-6x^2+9x
Encontrar:
Valores Criticos
Puntos Criticos
Valores Maximos y Minimos
Los Puntos de Inflexion
La grafica...