Cuadrado magico

ÍNDICE
Página
1. EL CUADRADO MÁGICO 2
2. Historia y curiosidades de los cuadrados mágicos 2
3. Características de los cuadrados mágicos y algoritmos de cálculo 5
4. Estrategias para la resolución de los cuadrados mágicos 7
5. Galería de cuadrados mágicos 11
5.1. El "Cuadrado Mágico Divino" 12
5.2. Cuadrado Mágico "Satánico" 12
5.3. Cuadrado Mágico "Apostólico" 13
5.4. Cuadrado Mágico"en un tablero de ajedrez" 13
5.5. Cuadrado Mágico "Pandigital" 14
5.6. Cuadrado Mágico "Apocalíptico" 14
5.7. Cuadrado Mágico-Doble 15
5.8. "Cuadrados Mágicos Especulares" 15
5.9. Cuadrado mágico “Trinidad” 16
6. Algoritmo general para la resolución del Cuadrado Mágico 16
7. Codificación del Algoritmo para el Cuadrado Mágico en C++ 17

CONCLUSIONES
BIBLIOGRAFÍA
WEBGRAFÍA
 
1. ELCUADRADO MÁGICO
Un cuadro mágico es la disposición de una serie de números enteros en un cuadro o matriz de forma tal que la suma de los números por columnas, filas y diagonales principales sea la misma, la constante mágica. Usualmente los números empleados para rellenar las casillas son consecutivos, de 1 a n², siendo n el número de columnas y filas del cuadro mágico.


2. Historia ycuriosidades de los cuadrados mágicos
Parece que los chinos fueron los primeros en descubrir las curiosas propiedades de los cuadrados mágicos, que ellos llamaban “Lo Shu”, y, probablemente, fueran también sus inventores al menos unos cinco siglos antes de nuestra era.
Una leyenda explica que el primer Lo Shu fue revelado a los hombres dibujada en el caparazón de una extraña tortuga que emergió del ríoLo, de aquí su nombre ya que Shu quiere decir “río”.
En el I Ching, el clásico libro chino de las Mutaciones y de la adivinación, aparece esta imagen del Lo Shu:

Fig. 1.- imagen del Lo Shu
Los chinos, por tanto, les atribuyeron un carácter místico y creían que era un símbolo que reunía los principios básicos que formaron el Universo.
• Los números pares simbolizaban el principio femeninoo Yin.
• Los números impares simbolizaban el principio masculino o Yang.
• El número 5 representa la Tierra, a su alrededor están distribuidos los cuatro elementos principales, el agua 1 y 6, el fuego 2 y 7, la madera 3 y 8, los metales 4 y 9.
Además construyeron cuadrados mágicos de mayor tamaño, hay documentados algunos de orden 6, o sea, formados en un casillero de 6 por 6.
En Khajuraho(Índia) un templo construido entre los siglos XI y XII tiene un pilar rodeado por una cuadrícula con un cuadrado mágico de orden 4 el cual sería equivalente –traduciendo los caracteres- a la siguiente imagen:

Fig. 2.- Cuadrado mágico de la India
Como se puede observar fácilmente, todas sus filas, columnas y diagonales suman 34. Pero además, sus diagonales “quebradas” (las líneas imaginariastrazadas desde cada número de la primera fila), sus esquinas, sus cuatreo cuadrantes y el cuadrado central también suman 34. Sin duda, un trabajo impresionante de algún matemático hindú.
Los matemáticos árabes descubrieron los cuadrados mágicos por contacto con esta tradición hindú y también se sintieron fascinados por sus características y, probablemente los difundieron por Occidente durante laEdad Media.
El matemático Cornelio Agrippa (1486-1555) construyó cuadrados mágicos de órdenes 3 a 9 y les atribuyó un significado astronómico, según él, representaban simbólicamente a los planetas Mercurio, Venus, Marte, Júpiter, Saturno más el Sol y la Luna, respectivamente.
Durante la Edad Media los cuadrados mágicos se grababan en láminas de plata como amuletos contra la peste negra.
El granartista Alberto Durero fue también un distinguido matemático que publicó en 1.525 un tratado sobre la perspectiva, la geometría en tres dimensiones y las secciones cónicas titulado “Introducción a la medida con compás y regla”, en el cual se describe una cicloide por primera vez.
Además incluyó en su obra “Melencolia-1” uno de los cuadrados mágicos más conocidos y que más han fascinado a los...