Cuadrilateros

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Cuadrilateros
Los cuadriláteros son polígonos de cuatro lados, pueden ser cóncavos o convexos. Entre los cuadriláteros convexos figuran los trapecios y los paralelogramos. Si los vértices de un cuadrilátero no están todos en un plano, el cuadrilátero es alabeado; si están en una esfera y sus lados son arcos de círculos máximos, es un cuadrilátero esférico.

El cuadrilátero completoes una figura plana formada por cuatro rectas, tres de las cuales no concurrentes en un punto, y los seis puntos intersecciones de esas rectas de dos en dos, que son vértices del cuadrilátero. Las tres rectas que unes los vértices, sin saber los lados del cuadrilátero, son las diagonales. La propiedad fundamental del cuadrilátero completo es que en cada diagonal dos vértices son separadosarmónicamente por otras diagonales. Así el cuadrilátero de los lados xx`, yy`, xx`, tt` tiene por vértices A, B, C, D, E, F, y por diagonales AC, BD, EF.

Caracteristicas

El cuadrilátero es polígono de cuatro lados. Los lados opuestos no tienen ningún vértice común.

En la figura 1, AB y CD; AD y BC son pares de lados opuestos.

Los lados consecutivos si tienen un vértice común

ABy BC CD y DA

BC y CD DA y AB

son pares de lados consecutivos.

Los vértices opuestos son los que no pertenecen a un mismo lado, y los ángulos opuestos son los que tienen vértices opuestos. En la figura 1 vemos que A y C, B y D son pares de vértices opuestos.

Postulado 1: “La suma de los ángulos anteriores de un cuadrilátero vale 4 ángulos rectos”.Demostración: La suma de los ángulos interiores de un polígono cualquiera es: S i = 2R (n – 2) (1);

En este caso observamos que:

n = 4 (2)

Sustituyendo (2) en (1) tenemos:

S i = 2R (4 – 2) = 4R

Postulado 2: “Desde un vértice de un cuadrilátero solo se puede trazar una diagonal”.

El número de diagonalesdesde un vértice, en un polígono, esta dado por la formula:

d = n – 3 (1)

En este caso:

n = 4 (2)

Sustituyendo (2) en (1):

d = 4 – 3 = 1

El número total de diagonales que se pueden trazar es un cuadrilátero es 2.

El total de diagonales de un polígono esta dado por la formula:D = n (n – 3) (1) 2

Dado que se trata de un cuadrilátero, tenemos:

n = 4 (2)

Sustituyendo (2) en (1) tenemos:

D = 4(4 – 3) = 4(1) = 4 = 2 2 2 2

Clasificacion de los cuadrilateros

Los cuadriláteros se clasifican según el paralelismo de sus lados opuestos, demodo que si estos son paralelos dos a dos, la figura se llama paralelogramo (figs. 2, 3, 4, 5)

AB // CD y AD // BC

Figura 2 Figura 3 Figura 4 Figura 5

Si solo hay paralelismo en un par de los lados opuestos, se le llama trapecio (fig. 6).

Figura 6Figura 7

Cuando no existe paralelismo alguno, se le llama trapezoide (fig. 7).

AB y CD no son paralelos. AD y BC no son paralelos.

Clasificacion de los paralelos

Los paralelogramos se clasifican de la siguiente manera:

Rectángulo, que tiene los cuatro ángulos iguales y los lados continuos desiguales (fig.8).

[pic] A = [pic] B = [pic] C = [pic] D Figura 8

AB = BC

Cuadrado, con los cuatro ángulos iguales y los cuatro lados iguales (fig. 9).

[pic]A = [pic] B = [pic] C = [pic] D AB = BC = CD = DA

Figura 9

Romboide, tiene los...
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