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1.- DATOS DE LA ASIGNATURA Nombre de la asignatura: Matemáticas IV (Álgebra lineal) Carrera: Todas las Ingenierías Clave de la asignatura: ACM - 0406 Horas teoría-horas práctica-créditos 3-2-8

2.- HISTORIA DEL PROGRAMA Lugar y fecha de elaboración o revisión Dirección General de Institutos Tecnológicos. Cd. de México de 7 y 8 agosto 2003. Observaciones (cambios y justificación) Propuesta decontenidos temáticos comunes de matemáticas para las ingenierías.

Participantes Representante de los Institutos Tecnológicos de Cd. Juárez, Toluca, Hermosillo, Culiacán, Tuxtla Gutiérrez y Chihuahua II.

Dirección General Institutos Tecnológicos. Cd. México del 24 al de noviembre 2003.

de Representante de los Institutos Tecnológicos de de Cd. Juárez, Toluca, 25 Hermosillo, Culiacán, deTuxtla Gutiérrez y Chihuahua II.

Análisis y mejora de los programas de matemáticas para ingeniería, tomando como base las Reuniones Nacionales de Evaluación Curricular de las diferentes carreras. Definición de las estrategias didácticas

Cd. de México del 21 Representante de los al 23 de Enero de Institutos Tecnológicos 2004. de Cd. Juárez, Toluca, Hermosillo, Culiacán, Tuxtla Gutiérrez yMexicali.

3.- UBICACIÓN DE LA ASIGNATURA

a). Relación con otras asignaturas del plan de estudio Anteriores Asignaturas Temas Matemáticas I - Funciones y Continuidad - Derivadas Matemáticas II - Integrales Posteriores Asignaturas Temas Matemáticas V Ecuaciones diferenciales

b). Aportación de la asignatura al perfil del egresado

Desarrolla un pensamiento lógico matemático formativo que lepermite analizar fenómenos reales de naturaleza lineal y modelarlos.

4.- OBJETIVO(S) GENERAL(ES) DEL CURSO El estudiante adquirirá los conocimientos del álgebra lineal, los aplicará como una herramienta para la solución de problemas prácticos del área de ingeniería en que se imparte esta materia.

5.- TEMARIO Temas Unidad 1 Números Complejos Subtemas Definición y origen de los números complejos.Operaciones fundamentales con números complejos. Potencias de “i”, módulo o valor absoluto de un número complejo. Forma polar y Exponencial de un número complejo. Teorema de Moivre, potencias y extracción de raíces de un número complejo. Ecuaciones polinómicas Definición de sistemas de ecuaciones lineales. Clasificación de los sistemas de ecuaciones lineales y tipos de solución. Interpretacióngeométrica de las soluciones. Métodos de solución de un sistema de ecuaciones lineales ( Gauss- Jordán, Eliminación Gaussiana) Aplicaciones Definición de matriz, notación, orden. Operaciones con matrices ( suma, resta, producto, producto de un escalar por una matriz). Clasificación de las matrices triangular superior, triangular inferior, diagonal, escalar, identidad, potencia, periódica, nilpotente,idempotente, involutiva, transpuesta, simétrica, antisimétrica, compleja, conjugada, hermitiana, antihermítiana, ortogonal. Cálculo de la inversa de una matriz. Definición de determinante de una matriz. Propiedades de los determinantes. Inversa de una matriz cuadrada a través de la adjunta. Solución de un sistema de ecuaciones lineales a través de la inversa. Solución de un sistema de ecuacioneslineales por la regla de Cramer.

1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

2

Sistemas de Ecuaciones Lineales

1.6 2.1 2.2 2.3 2.4

3

Matrices y Determinantes

2.5 3.1 3.2

3.3

3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9

4

5

6

3.10Aplicación de matrices y determinantes. 4.1 Definición de espacio vectorial y sus propiedades. 4.2 Definición de subespacio de un espacio vectorial y sus propiedades. 4.3Propiedades de vectores, combinación lineal, dependencia e independencia lineal. 4.4 Base y dimensión de un espacio vectorial. 4.5 Espacio vectorial con producto interno y sus propiedades. 4.6 Cambio de base, base ortonormal, proceso de ortonormalización GramSchmidt. Transformaciones Lineales 5.1 Definición de transformación lineal y sus propiedades. 5.2 Ejemplos de transformaciones lineales (...
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