Cuadros magicos

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Cuadrados de número par
Consideremos primero el caso en que el número de casillas de cualquiera paralela dividido por 2 de un número impar por cociente, como en el cuadrado que sigue:


Total 10+ 10 3 = 505
2
Para formar cuadrados mágicos de este género se adopta el principio admitido en la construcción de los cuadrados de número impar. Sea un cuadrado de 10*10, comoen el ejemplo anterior. Comencemos por dividir este cuadrado en proporciones de 4 casillas, señalándolas con líneas gruesas. Contando los espacios que forman estas líneas, tenemos un cuadrado de 5x5, en el cual cada casilla grande se encuentra dividida en 4 casillas pequeñas formadas por líneas finas.
Dividamos los 100 números que deben ocupar las 100 casillas finas en series de cuatro númerosconsecutivos. Distribuyamos en seguida los números de cada serie entre las 4 casillas menores que comprende cada casilla grande. Si numeramos correlativamente las 25 series veremos que la 1ª. Serie (1,2,3,4) se coloca donde hubiéramos puesto el numero 1, según la regla de los cuadrados de números impar; la 2ª. Serie en las 25 casillas mayores, veamos ahora en que orden deben colocarse los cuatronúmeros de cada serie en las 4 casillas pequeñas que les pertenecen. Haremos observar que ese orden no es el mismo para cada serie en las 4 casillas pequeñas que les pertenecen. Haremos observar que ese orden no es el mismo para cada serie; he aquí las reglas para situarlas donde les corresponde.
Dividamos el cuadrado completo en 2 partes por una vertical, de manera que haya una paralela más en ellado izquierdo que en el lado derecho, contando solamente entre las líneas gruesas; en este caso, el orden se determinará de este modo.
1.- Para todos los sitios en las diagonales a la derecha de la línea será:

2.- Para todos los lugares en las diagonales a la izquierda de la línea

3.- Para un sitio a cada lado del centro en la fila horizontal del medio.

4.- Para un sitio inmediatamenteencima del centro en la columna vertical de en medio.

5.- Para un sitio inmediatamente debajo del centro en la columna de en medio.

Estas cinco reglas se aplican a todos los lugares en un cuadrado de 6x6, hecho según dijimos. Para los cuadrados más grandes es preciso añadir las reglas siguientes a las cinco que anteceden:
6.- Para todos los lugares de la fila horizontal del centro, nomencionada en las reglas 1º y 3º, se hará la operación según la regla 4.
7.- Para todos los lugares superiores a la fila del centro, no mencionados antes, el orden será

8.- Para todos los sitios inferiores a la fila del centro, no mencionados anteriormente, se sigue la regla 5º.
Existen otros varios procedimientos menos cómodos. Por ejemplo, para formar un cuadrado de 10 casillas de lado puedencolocarse los números del 1 al 100 según representan la fig. 2
Se empieza por numerar exteriormente las filas horizontales comenzando por el 1 arriba y abajo, siguiendo la numeración desde los dos extremos hacia el centro hasta el numero 5 inclusive.

Las primeras filas superiores e inferiores, señaladas con el número 1, contendrán las casillas del 1 al 10 y del 91 al 100; las filas designadascon el numero 2 contendrán las casillas del 11 al 20 y del 81 al 90; las terceras filas encerrarán los números del 21 al 30 y del 71 al 80; las cuartas, las de las casillas 31 a 41 (excepto la 40) y del 60 al 70 (excepto el 61), y las quintas, los números 42 a 50, además del 40 y el 61.

Las columnas verticales se designan con letras, desde la A a la E, y desde la E a la A. En las columnas A seencuentran los ceros y las unidades; en las columnas B, los 2 y 9; en las columnas C, los 3 y 8; en las columnas D, los 4 y 7 y en las E, los 5 y 6.



6+6 3 = 111
2

Fig . 3

La figura 3 es un ejemplo de cuadrado mágico de 6 casillas de lado.
“CUADRADOS DE NUMERO PAR CON COCIENTE PAR”
Llamamos así a aquellos en que dividido por 2 el número de las casillas horizontales o número...
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