Cualkier cosa
Molina-
Para restar expresiones algabraicas se suma el minuendo con el inverso aditivo del sustraendo Ejemplo 4. De Solución:
" # $ #B $C %D $ & ( % B ' C "' D & " "* % B ' C "' D " #B
# C $ D restar $ B & C $ % % '
( "' D
MULTIPLICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS Paramultiplicar tenga en cuenta ley de signos, multiplicar coeficientes numericos y la propiedad de la potenciación +7 † +8 œ +78 Ejemplo 5. Efectúe y simplifique:
($B+$ &B+# (B+" %B+ &B+" ÑÐ B#+" $B#+" %B#+ $B#+# 'B#+# Ñ Solución: 'B
#+#
(B+" %B+ &B+" + &B+# +$B+$ B#+" + %B#+ $B#+" $B#+#
#"B$+" "#B$+# "&B$+$ "&B$+% *B$+& #"B$+ "#B$+" "&B$+# "&B$+$ *B$+% #)B$+" "'B$+ #!B$+" #!B$+# "#B$+$ $+# (B %B$+" &B$+ &B$+" $B$+# %#B$+$ #%B$+# $!B$+" $!B$+ ")B$+" %#B$+$ $"B$+# #B$+" %!B$+ %!B$+" "%B$+# %#B$+$ 'B$+% *B$+& DIVISIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS Para dividir tenga en cuenta ley de signos, dividir coeficientes numericos y la propiedad de la potenciación +7ƒ +8 œ +78 Ejemplo 6 ˆ (B$ %!B# $ )B& ! #'B #B% ‰ ƒ a &B %B# $ b
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Álgebra elemental y cálculo diferencial Muñoz Solución: Es necesario ordenar los dos polinomios en orden descendente: )B& #B% (B$ %!B# #'B $
%B# &B$ 0 0 0 0
Molina-
)B& "!B% 'B$ #B$ $B# (B " "#B% "$B$ %!B# "#B% "&B$ *B# #)B$ $"B# #'B #)B$ $&B# #"B %B# &B $ %B# &B $ ! PRODUCTOS NOTABLES Multiplicaciones cuyo producto se puede escribir en forma inmediata: Ejemplo 7 ÐB "! ÑÐB %Ñ œ B# 'B %!à porque "! % œ ' C "! x % œ %! Ejemplo 8 Ð$78 (BCÑÐ$78 (BCÑ œ *7# 8# %*B# C # porque (3mn)# œ *7# 8# y Ð(BCÑ# œ %*B# C # Ejemplo 9 Ð(B „ $CÑ# œ %*B# „ %#BC *C # porque Ð(BÑ# œ %*B# ß #Ð(BÑÐ „ $CÑ œ „ %#BC y Ð$CÑ# œ *C # Ejemplo10 Ð%B … ""CÑ$ œ '%B$ … )B# C "%BC # … "$$"C $ porque Ð%BÑ$ œ '%B# ß $Ð%BÑ# Ð „ ""CÑ œ „ )BCß $Ð%BÑÐ „ ""CÑ# y Ð""CÑ$ œ "$$"C $ Ejemplo 11 ÐB C "ÑÐB C "Ñ œ ÐB ÐC "ÑÑÐB ÐC "ÑÑ œ B# ÐC "Ñ# œ B# C # #C " COCIENTES NOTABLES
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Álgebra elemental y cálculo diferencial Muñoz Son divisiones que se pueden hacer por simple inspección: Ejemplo 12 Ð+ ,Ñ$ B$ œ Ð+ ,Ñ# B# +,B Ejemplo 13 $#B"! " œ "'B) )B' %B% #B# " #B# " Ejemplo 14 +& ,"! œ +% +$ ,# +# , % +, ' , ) + ,# Ejemplo 15
Molina-
+& ,"! à la división no es exacta porque cuando las potencias son impares + ,# dividendo y divisor deben ser ambos sumas o ambos restas. Ejemplo 16 )"B% "'C ) œ #(B$ ")B# C # "#BC % )C ' $B #C # Ejemplo 17 7% 8) '#&B"# œ 7$ 8' &7# 8% B$ #&78# B' "#&B* 78# &B$ Ejemplo 18 n% 7% à la división no es exacta porque cuando las potencias son pares el 87 dividendo debe ser una diferencia.
TALLER 1
Suprima los signos de agrupación y simplifique
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Álgebra elemental y cálculo diferencial Muñoz 1. 2. 3Þ 4. 5Þ 6Þ 7. 8. 9. 10. B $C %Ð#B $CÑ -3( > (Ñ Ð> "Ñ #ÐB "Ñ $Ð#B $Ñ Ð%B &Ñ #ÐC (Ñ $Ð#C "Ñ Ð &C (Ñ %> $Ò% #Ð> "ÑÓ $B #Ò#B ÐB (ÑÓ #> $Ö> #Ò> Ð> &ÑÓ "× B ÖB ÒB ÐB "ÑÓ× A ÖB ÒD ÐA BÑ DÓ ÐB AÑ× B $B# #ÖB BÒB %ÐB $ÑÓ &×
Molina-
Halle la suma de: 11. 12. 13Þ B# $BC &C # ß %C # (BC (C # ß B# C # )+7# %7$ &+$ ß #+$ %+# 7 $+7# ß (+$ &+7# %+# 7 $8$ " $ # $ # & & # $ # $ $ + & + % + # ß #+ % + % * +
Efectúe las operaciones indicadas: 14. 15. 16Þ De B$ $B# C &BC # restar C $ %BC # &B# C $B$ Restar B+" B+" $B+# de %B+" &B+ $B+" %B+# De la suma de " 7# " 78 $ 8# , # 8# $ 78 # 7# restar # % & & % & # 78 $ 7# # 8# $ & $
¿Qué expresión algebraica se debe sumar a la primera para obtener como resultado la segunda? 17. 18. 19Þ...
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