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Universidad Nacional Experimental Politécnica de la Fuerza Armada (UNEFA)
Maestría en Gobierno Electrónico
Métodos Cuantitativos para la Medición de la Gestión

ASIGNACIÓN Nº 4

x | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 | 5 | 6 | 6 | 7 | 7 |
y | 5 | 5 | 7 | 7 | 7 | 8 | 9 | 8 | 9 | 10 |
1. Los siguientes datos muestran el número, “x”, de horas estudiadas y las calificaciones “y” obtenidas para unexamen.( Los valores de “y” están redondeados y expresados en decenas: 8 significa 80 puntos)

1.1 Dibuje el Diagrama de Dispersión y la línea de la mejor aproximación “al ojo” y determine su ecuación.
1.2 Calcule la ecuación de la línea recta (por el método de los mínimos cuadrados y verifíquela mediante Excel)

Solución:
X | Y | XY | x2 |
2 | 5 | 10 | 4 |
3 | 5 | 15 | 9 |
3 | 7 | 21 | 9|
4 | 7 | 28 | 16 |
5 | 7 | 35 | 25 |
5 | 8 | 40 | 25 |
6 | 9 | 54 | 36 |
6 | 8 | 48 | 36 |
7 | 9 | 63 | 49 |
7 | 10 | 70 | 49 |
x=48 | y=75 | XY=384 | x2=258 |

b=nxy-x.ynx2-(x)2

a=yn-bxn

b=10384-487510258-(48)2=3840-36002580-2304=240276=0,86956

a=7510-0,86956(48)10=3,326112

Y=3,33+0,8695X

1.3 Calcule el coeficiente de correlación r y el de determinación.(Verifíquelos mediante las funciones de Excel). ¿Qué significa este valor del coeficiente de determinación encontrado?
Solución: Coeficiente de Correlación

X | Y | XY | x2 | y2 |
2 | 5 | 10 | 4 | 25 |
3 | 5 | 15 | 9 | 25 |
3 | 7 | 21 | 9 | 49 |
4 | 7 | 28 | 16 | 49 |
5 | 7 | 35 | 25 | 49 |
5 | 8 | 40 | 25 | 64 |
6 | 9 | 54 | 36 | 81 |
6 | 8 | 48 | 36 | 64 |
7 | 9 | 63 | 49 | 81 |7 | 10 | 70 | 49 | 100 |
x=48 | y=75 | XY=384 | x2=258 | y2=587 |

r=nxy-x(y)nx2-(x2)ny2-(y)2]

r=10384-487510.258-230410.587-5625=3840-36002580-2304.5870-5625=

240[276.245]=24067620=240260,03=0.9229

r=0.9229
La correlación entre el número de horas estudiadas y la calificación obtenida es de 0,9229. Esto indica una alta asociación entre las variables. Es decir una correlación fuertey positiva.

Coeficiente de Determinación:
X | Y | Y | (Y-Y)2 | (Y0-Y)2 |
2 | 5 | 5,069 | 5,909761 | 6.25 |
3 | 5 | 5,9385 | 2,436721 | 6.25 |
3 | 7 | 9,4165 | 3,672972 | 0.25 |
4 | 7 | 9,4165 | 3,672972 | 0.25 |
5 | 7 | 9,4165 | 3,672972 | 0.25 |
5 | 8 | 10,286 | 7,761796 | 0.25 |
6 | 9 | 11,1555 | 13,36268 | 2.25 |
6 | 8 | 10,286 | 7,761796 | 0.25 |
7 | 9 | 11,1555 |13,36268 | 2.25 |
7 | 10 | 12,025 | 20,47562 | 6.25 |
x=48 | y=75 | 85,47 | | 24.5 |

Se2=Yi2-aYi-bXiYiN=587-3,326175-0,87(384)10=0,34625

Se2=0,317 Varianza Residual

Se=0,563 Error Estándar de la Estimación

Calculemos ahora el coeficiente de determinación R2

R2=Syt2Sy2=1-Se2Sy2 En esta fórmula como ya conocemos Se2 nos hace falta calcular Sy2.

Sy2=Yi2N-YiN 2=58710-[7510]2=58,7-56,25=2,45

Sy2=2,45 Varianza Total

Ahora podemos calcular el R2=1-Se2Sy2=1-0,346252,45=0,857
De acuerdo a este resultado la recta explica el 85,87% de las variaciones, lo cual nos indica que el modelo ajustado es bueno.

Resultados de Excel:

Estadísticas de la regresión |
Coeficiente de correlación múltiple | 0,922940404 |
Coeficiente de determinación R^2 |0,851818988 |
R^2 ajustado | 0,833296362 |
Error típico | 0,673650019 |
Observaciones | 10 |

1.4 Usando la ecuación en (1.2), ¿Cuál sería la calificación esperada si Ud ha estudiado por 6 horas?.Diga o explique el significado de la respuesta.
Solución:

Y=3,33+0,8695X
Sustituyendo en la formula nos queda:
Y=3,33+0,86956=8,547
Esto lo que significa es que por cada 6 horas de estudio invertidael alumno obtendrá una calificación de 5ptos aproximadamente.

1.5 Encuentre los cuatro valores del error “e” que están asociados con los puntos donde x=3 y x=6
Solución:
Para X=3 tenemos:
Y=3,33+0,86953=5,9385
Y=3,33+0,86956=8,547

X | Y | Y | e=(Yi-Y) |
3 | 5 | 5,9385 | -0,9385 |
3 | 7 | 9,4165 | 1,0615 |
6 | 9 | 11,1555 | 0,453 |
6 | 8 | 10,286 | -0,547 |
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