Cuantificadores

 Nombre: Carmen K. Peñafiel Soto CURSO: 1/2 C.P.A.
FECHA: 09/06/2015

Cuantificador universal
En lógica, se usa el símbolo , denominado cuantificador universal,1 antepuestoa una variable para decir que "para todo" elemento de un cierto conjunto se cumple la proposición dada a continuación. En texto se puede representar con el carácter ∀.
Normalmente, en lógica, elconjunto al que se refiere es el universo o dominio de referencia, en el cual aparecen todas las constantes.
Ejemplo

Si tenemos dos conjuntos diferentes A y B, y A es un subconjunto de B:

Todoelemento x de A pertenece a B:

Al ser A y B conjuntos diferentes como indica el diagrama, podemos decir que no todos los elementos y de B pertenecen a A, siendo esto una garantía suficiente para que dosconjuntos cualesquiera puedan ser diferentes:

Es decir: no para todo elemento y de B se cumple que y también pertenezca a A.
Relación cuantificador universal y el cuantificador existencial
Dada unaexpresión P(x), según el cuantificador universal se puede transformar en otra equivalente con el cuantificador existencial:

Que podríamos leer: si para todo x se cumple P(x) no existe un x que nocumpla P(x).
Según el ejemplo anterior:

Para todo x que pertenece a A, se cumple que x pertenece a B. Que podemos expresar:

No existe un x de A, que cumpla que x no esté en B.

Cuantificador existencial
En ellenguaje de predicados en lógica matemática, se usa el símbolo: , llamado cuantificador existencial, antepuesto a una variable para decir que "existe" al menos un elemento del conjunto al que hacereferencia la variable, que cumple la proposición escrita a continuación.
Normalmente, en lógica, el conjunto al que se hace referencia es el universo o dominio de referencia, que está formado por todaslas constantes
Ejemplo

Si tenemos dos conjuntos diferentes A y B, y A es un subconjunto de B:

Existe al menos un elemento x de B que pertenece a A:

Al afirmar que existe al menos un x que...