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Principios de Equilibrio

1. Condiciones Generales de Equilibrio
a. La suma algebraica de las componentes (rectangulares) de todas las fuerzas según cualquier línea es igual a cero.
b. La suma algebraica de los momentos de todas las fuerzas respecto cualquier línea (cualquier punto para fuerzas coplanares) es igual a cero.

Se aplicarán en seguida estas condiciones generales deequilibrio en las varias clases de sistemasde fuerzas, a fin de deducir las condiciones suficientes para obtener resultante nula en cada caso.

1. Hay solo una condición de equilibrio que puede expresarse (1) ∑F = 0 o (2) ∑M8 = 0. La (1) establece que la suma algebraica de las fuerzas es cero, y la (2) que la suma algebraica de los momentos respecto cualquier punto (no en la línea de acción) es cero. Lacondición gráfica de equilibrio es que el polígono de fuerzas queda cerrado.

2. Fuerzas Colineales

Tienen dos condiciones independientes algebraicas de equilibrio. Pueden expresarse en tres formas:

(1) ∑Fx = ∑Fy = 0 (2) ∑Fx = ∑Ma = 0 (1)∑Ma = ∑Mb = 0

La forma (1) expresa que la suma algebraica de los componentes según los ejes x, y (en el plano de las fuerzas) es cero; la(2) que la suma algebraica de las componentes según cualquier eje y la suma algebraica de los momentos de todas las fuerzas respecto a un punto es cero (el punto debe estar en el plano de las fuerzas y la línea que lo une en la intersección de las fuerzas, debe ser inclinado al eje tomado); la (3) se explica, asimismo, refiriéndose a momentos respecto dos puntos no colineales con la intersecciónaludida. En cualquiera de los casos anteriores la resultante es cero por lo siguiente:

1º Si existe resultante del sistema, es una sola fuerza:

[pic]

y si por tanto ∑Fx = 0 y ∑Fy = 0, también R = 0.

2º Si ∑Fx = 0, si hay resultante debe ser perpendicular al eje X, y si ∑Ma = 0, entonces el momento de R respecto al punto es cero, lo que exige que R = 0.

3º Si hayresultante, debe pasar por el punto de intersección, pero si ∑Ma = 0, entonces R pasa por él también, y si ∑Mb = 0, R debe ser cero, no estando b sobre c.

La condición gráfica de equilibrio es que el polígono de fuerzas quede cerrado, pues entonces no hay resultante.

3. Fuerzas Coplanares Concurrentes

Hay dos condiciones algebraicas independientes de equilibrio.

(1) ∑F =∑M = 0 ó (2) ∑Ma = ∑Mb = 0

Se enuncian similarmente al caso anterior. Ambas condiciones son suficientes para hacer la resultante igual a cero. En efecto, si hay resultante será una fuerza o un par. Si (1) ∑F = 0, la resultante no es una fuerza, y si ∑Ma = 0, no es un par; por lo tanto, no hay resultante. (2) Si ∑Ma = 0, la resultante no es un par sino una fuerza que pasa por a; y si también∑Mb = 0, el momento de la resultante respecto a b debe ser cero, lo que implica que la fuerza es cero.

Gráficamente, hay dos condiciones de equilibrio; el polígono de fuerzas y el funicular deben cerrar porque en el primer caso si hay resultante será un par, pero con la condición segunda no existirá el par.

4. Fuerzas Coplanares, No Concurrentes y Paralelas

Hay tres condicionesindependientes algebraicas de equilibrio:

(1) ∑Fx = ∑Fy = ∑Ma = 0

(2) ∑Fx = ∑Ma = ∑Mb= 0

(3) ∑Ma = ∑Mb = ∑Mc= 0

Y se ha explicado, lo que significan las expresiones anteriores. Hay que advertir que los ejes x, y, de las componentes y los orígenes de momentos deben estar en el plano de las fuerzas, y los tres puntos a, b, c, no deben ser colineales. Estas tres condicionesbastan para dar resultante igual a cero. En efecto, si existe resultante será una fuerza o un par. Si en (1), ∑Fx = ∑Fy = 0, la resultante no es fuerza, pero si ∑M = 0, no es un par y no habrá resultante. En (2), si ∑Fx = 0, la resultante es perpendicular al eje o un par; si ∑Ma = 0, no es un par sino una fuerza que pasa por a y perpendicular al eje; si además, ∑Mb = 0, el momento de esa fuerza...
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