Cuna de newton

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Choque de dos esferas.
Consideremos primero el caso más simple, la colisión entre una bola de masa m incidente con velocidad v contra otra bola idéntica que está en reposo.

Por la conservación del momento lineal
mv= mv1+mv2
Por la conservación de la energía

La solución de este sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas es
v2=0, v1=v que son los datos de partida y v2=v, v1=0
En unchoque de dos bolas idénticas, una de las cuales está en reposo, hay un intercambio de momento lineal, la primera se lo cede a la segunda, quedando aquella en reposo.
En una sucesión de bolas, la primera choca con la segunda, la segunda bola choca con la tercera, etc. El momento lineal de la bola incidente se transfiere a la siguiente y así sucesivamente. Esto solamente ocurre si las bolas no estánen contacto, en caso contrario el comportamiento es complejo.
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Cadena de n-bolas en contacto
En este apartado, vamos a describir las ecuaciones del movimiento del centro de masas (c.m.) de cada una de las bolas, que forman parte de una cadena de n bolas elásticas en contacto.
Consideremos las fuerzas entre dos partículas unida por un muelle elástico.

En la parte superior se muestrael muelle sin deformar y en la parte inferior, el muelle comprimido (a la izquierda) y estirado (a la derecha). Las deformaciones del muelles son Δx=x-x0, donde x es la posición de la primera partícula (azul) cuando el muelle se ha deformado, y x0 es la posición de dicha partícula cuando el muelle está sin deformar. Lo mismo cabe decir de Δy. Las fuerza de interacción es el producto de laconstante k del muelle por la deformación del muelle o diferencia entre la longitud sin deformar y la longitud del muelle deformado k(|Δx|+|Δy|) .
Consideremos un conjunto de cinco partículas unidas por muelles elásticos, en un instante inicial en el que los muelles están sin deformar (arriba), y en un instante tal (abajo) en el que la primera partícula se ha desplazado x1, la segunda x2, la tercera x3,la cuarta x4 y la quinta x5. Las fuerzas sobre cada una de las partículas se indican en la figura, y se señalan los pares de fuerzas: la primera partícula ejerce una fuerza sobre la segunda y la segunda ejerce una fuerza igual y de sentido contrario sobre la primera.

Simulación
La simulación del comportamiento de la cadena de n-bola idéntica se ha dividido en tres partes:
1. Se desplazala primera bola de la posición de equilibrio y se suelta. Si el c.m. de la bola asciende una altura h, la velocidad v de la primera bola en el momento en el que choca con la segunda bola en reposo es

| La bola incidente que cuelga de un hilo de longitud l se comporta como un péndulo, describiendo un MAS de amplitud θ0, tal que h=l-l·cosθ0La ecuación del MAS es θ= -θ0cos(ωt), con |
Laprimera bola choca con la segunda cuando ωt=π/2.
2. Una vez que la bola incidente entra en contacto con la segunda bola, se resuelve el sistema de ecuaciones diferenciales acopladas, para determinar el desplazamiento de cada una de las bolas y las velocidades de las mismas.
Se representa, en el eje horizontal, el tiempo en 10-4 s, y en el eje vertical
* La velocidad del c.m. en (m/s) de cadauna de las bolas en función del tiempo. La velocidad de la primera bola disminuye y tiende hacia un valor próximo a cero, la velocidad de la segunda bola aumenta y luego disminuye, la velocidad de la última bola aumenta hasta un valor próximo a la velocidad de la bola incidente.
* La resultante de las fuerzas en 103 N sobre cada una de las bolas
* El desplazamiento xi en 10-5 m de delc.m. de cada una de las bolas en función del tiempo.

3. La última bola alcanza una velocidad vn en el momento en el que se separa de la penúltima bola n-1. Como ocurre con un péndulo su energía cinética se convierte en energía potencial cuando alcanza el máximo desplazamiento angular

| La bola final que cuelga de un hilo de longitud l se comporta como un péndulo, describiendo un MAS...
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