Curiosidades matematicas

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CURIOSIDADES MATEMATICAS

De como Gauss le tomó el pelo a su profesor con solo 10 años

Pues la historia es la siguiente: estaba Carl Friedrich Gauss allá por el año 1787 en la escuela. Tenía unos 10 años de edad. Con esa edad pasó lo que tenía que pasar, todos los niños empezaron a tirarse papeles, tizas, etc.

En ese momento apareció el profesor y cabreado como estaba, ordenó a todos losniños que, como castigo, le sumaran todos los números del 1 al 100.

El profesor debió pensar: ¡que idea mas buena he tenido!. ¡Durante un buen rato, me dejarán todos estos mocosos en paz!.

A los pocos minutos, nuestro pequeño genio se levantó del pupitre, y entregó la respuesta correcta: 5050. El profesor, asombrado, debió pensar que había puesto un número al azar, y se dispuso él mismo ahacer la interminable suma. Al cabo de un buen rato, comprobó que, efectivamente, la suma pedida era 5050.

No es que Gauss fuera un calculador extraordinario, capaz de hacer sumas a la velocidad de un ordenador moderno. Gauss llegaría a ser uno de los mejores matemáticos de la historia, y los matemáticos no calculan: piensan...

Lo que hizo Gauss fue lo siguiente:

Tenía que sumar lossiguientes números:

1+2+3+4+5+6+7+8+9+.....................................+95+96+97+98+99+100

Pero nadie le obligaba a sumarlos por orden. Gauss se percató de un hecho singular: si agrupaba los números por parejas, tomando el primero y el último, el segundo y el penúltimo, etc., tenía lo siguiente:

(1+100)=101; (2+99)=101; (3+98)=101; (4+97)=101; etc.

Es decir, todos los pares de númerossumaban 101. Como entre el uno y el 100 podía hacer 50 pares con esa propiedad, 50 X 101 =5050.

Mas tarde, aplicaría este mismo principio para hallar la suma de la serie geométrica y muchas otras series.

¿Por qué se equivoca tanto el hombre del tiempo?

Hay cierto anuncio por la televisión (de compresas, para mas señas), en el que una chica pregunta con cara sorprendida ¿por que se equivocatanto el hombre del tiempo?, como si los pobre meteorólogos no pusieran interés en su trabajo, etc.

El problema es que tratamos todos los días con el tiempo. La gente lee en los periódicos que está calculados todos los eclipses posibles en varios miles de años, que están calculadas todas las trayectorias de numerosos cuerpos celestes con una precisión muy alta, etc. Luego, ¿como es posible queno puedan calcular si va a llover mañana o no?.

Las ecuaciones que rigen el tiempo en cualquier parte del mundo están perfectamente calculadas: son ecuaciones con variables tales como temperatura, presión atmosférica, humedad relativa del aire, velocidad del viento, etc. Todas estas variables se funden en un conjunto de ecuaciones mas o menos complejas y que con potentes ordenadores es factibleresolver. Pero sigue habiendo un margen alto de errores en predicciones meteorológicas que vayan mas allá de unos pocos días. ¿Cual es la razón?.

La razón es que las ecuaciones que rigen el tiempo forman un sistema caótico. Un sistema de ecuaciones es caótico cuando una pequeña variación en las condiciones iniciales, produce un resultado totalmente diferente en la solución del problema. Paracalcular el tiempo que hará mañana, necesitamos, evidentemente, saber como está el tiempo el día de hoy. La temperatura en este instante será un valor inicial que habrá que introducir en las ecuaciones para saber el tiempo que hará mañana.

Vamos a ver esto muy bien con un ejemplo muy sencillo:

Supongamos que tenemos el sistema de ecuaciones lineales en dos variables:

5x+7y=0.7
7x+10y=1Si resolvemos este sistema de ecuaciones lineales, obtenemos las soluciones

x=0, y=0.1

Vamos a perturbar un poco el sistema, es decir, vamos a poner un sistema de ecuaciones que varíe muy poco respecto al anterior. El sistema es:

5x+7y=0.69
7x+10y=1.01

Hemos variado en 0.01 la suma de las dos ecuaciones con respecto a las ecuaciones originales. Es de esperar que una variación tan...
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