Curva de coordenadas polares

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Curva en coordenadas polares. Una curva en coordenadas polares es la gráfica
de una función de la forma r = r (θ) con θ ∈ I (I un intervalo cualquiera), es decir
donde se interpreta la variableindependiente como el ángulo polar de los puntos
y la variable dependiente como el radio polar de los mismos. Esto es, la curva es
el conjunto {(r (θ) , θ) : θ ∈ I} con (r (θ) , θ) coordenadas polaresde puntos del
plano.
Papel polar. La situación de los puntos en el plano polar depende del ángulo
y el radio polar, por ello interesa el uso, como marcas de localización o mallado,
de las curvasen coordenadas polares más sencillas. La curva de ecuación r = r0
es la circunferencia de centro el origen O y radio r0. La curva de ecuación θ = θ0
es la semirecta que parte del origen O formando unángulo de θ0 radianes con el
semieje polar.
Simetrías en coordenadas polares. El estudio de las simetrías respecto de los
ejes cartesianos y respecto del origen cuando la curva viene descrita encoordenadas
polares, r = r (θ) , se realiza de la siguiente forma:
1. Simetría respecto del eje OX. La curva en polares definida por r = r (θ) es
simétrica respecto del eje OX si se verifica paratodo θ del dominio de la
función que
r (−θ) = r (θ) .
2. Simetría respecto del eje OY. La curva en polares definida por r = r (θ) es
simétrica respecto del eje OY si se verifica para todo θ deldominio de la
función que
r (π − θ) = r (θ) .
3. Simetría respecto del origen O. La curva en polares definida por r = r (θ)
es simétrica respecto del origen O si se verifica para todo θ del dominio dela función que
r (π + θ) = r (θ) .
Recta tangente en coordenadas polares. Sea una curva en coordenadas
polares definida por la función r = r (θ) para θ ∈ (α, β) . Si r es derivable en
θ0 ∈ (α,β) entonces la pendiente de la recta tangente a la curva en el punto
(r (θ0) , θ0) es
m (θ0) =
r0 (θ0) senθ0 + r (θ0) cos θ0
r0 (θ0) cos θ0 − r (θ0) senθ0
.
En particular, para calcular los...
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