Curva de operaciones

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FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

Tarea: Curva característica de operación

Presenta:

9 de mayo de 2011

INSTITUTO TECNOLÓGICO
DE ORIZABA

CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN

En esta tarea por medio de un ejemplo se pretende observar y comprender el comportamiento de las curvas características de operación así como analizar la influencia que ejerce el tamaño de muestra con lasprobabilidades de los errores tipo I y II y la potencia de la prueba.
Para una mejor comprensión a continuación se presenta una serie de conceptos relativos al tema de hipótesis estadísticas, que se introduce como marco teórico y servirá de apoyo para la mejor comprensión y análisis de esta tarea.

Hipótesis estadísticas.
En la práctica nos vemos obligados con frecuencia a tomar decisionesrelativas a una población sobre la base de información proveniente de muestras. Tales decisiones se llaman decisiones estadísticas. Por ejemplo, podemos querer decir, basados en datos muestrales, si un método pedagógico es mejor que otro, o si una moneda esta trucada o no.
Al intentar alcanzar una decisión, es útil hacer hipótesis (o conjeturas) sobre la población estudiada. Dichas hipótesis, quepueden ser o no ciertas se llaman hipótesis estadísticas. Son en general, enunciados acerca de las distribuciones de probabilidad de las poblaciones.

Hipótesis nula.
En muchos casos, formulamos una hipótesis estadística con el único propósito de rechazarla o invalidarla. Así, si queremos decidir si una moneda esta trucada, formulamos la hipótesis de que la moneda es buena (o sea p = 0.5, dondep es la probabilidad de cara). Análogamente si deseamos decidir si un procedimiento es mejor que otro, formulamos la hipótesis de que no hay diferencia entre ellos (o sea, que cualquier diferencia observada se debe simplemente a variaciones en el muestreo de la misma población). Tales hipótesis se suelen llamar hipótesis nula y se denotan por H0.

Hipótesis alternativa
Toda hipótesis quedifiera de una dada se llamara una hipótesis alternativa. Por ejemplo, si una hipótesis es p = 0.5, hipótesis alternativas podrían ser p = 0.7, p 0.5 ó p > 0.5. Una hipótesis alternativa a la hipótesis nula se denota por H1.
Contraste de hipótesis y significación, o reglas de decisión...
Si suponemos que una hipótesis en particular es cierta pero vemos que los resultados hallados en luna muestraaleatoria difieren notablemente de los esperados bajo la hipótesis (o sea, esperados sobre la base del puro azar, por teoría de muestreo), entonces diéremos que las diferencias observadas son significativas y nos veríamos inclinados a rechazar la hipótesis (o al menos no aceptarla ante la evidencia obtenida). Así, si en 20 tiradas de una moneda salen 16 caras estaríamos inclinados a rechazar lahipótesis de que la moneda es buena aunque cabe la posibilidad de equivocarnos.
Los procedimientos que nos capacitan para determinar si las muestras observadas difieren significativamente de los resultados esperados, y por tanto nos ayudan a decidir si aceptamos o rechazamos hipótesis, se llaman contrastes (o test) de hipótesis o de significación o reglas de decisión.

Errores de tipo I y de tipoII
Si rechazamos una hipótesis cuando debería ser aceptada, diremos que se ha cometido un error del tipo I también denotado por α. Por otra parte, si aceptamos una hipótesis que debiera ser rechazada, diremos que se ha cometido un error del tipo II denotado por β. En ambos casos se ha cometido un juicio erróneo.
Para que las reglas de decisión sean buenas, deben diseñarse de modo que minimicenlos errores de la decisión. Y no es una cuestión sencilla, porque para cualquier tamaño de la muestra, un intento de disminuir un tipo de error suele ir acompañado de un crecimiento del otro tipo. En la práctica, un tipo de error puede ser más grave que el otro, y debe alcanzarse un compromiso que disminuya el error más grave. La única forma de disminuir ambos a la vez es aumentando el tamaño...
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