curvas de nivel
Otra forma de visualizar una función de dos variables es como un campo escalar, que asigna al punto (x,y) el escalar . Un campo escalar se puede caracterizar por sus curvas denivel o líneas de contorno a lo largo de las cuales el valor dees constante
Ejemplo 1.3
La figura 1.8 muestra el hemisferio dado por . Dibujar un mapa de contorno para esta superficie usando curvasde nivel correspondientes a c=0, 1, 2, ... ,8
figura 1.8
Solución
Para cada valor de c, la ecuación =c es un círculo (o un punto) en el plano xy. Así cuando c=0 la curva de nivel es
círculode radio 8
La figura 1.9 muestra las nueve curvas de nivel pedidas para el hemisferio.
figura 1.9
Ejemplo 1.4
En la figura 1.10 se muestra el hiperboloide parabólico dado por
Dibujar unamapa de contorno para esta superficie.
figura 1.10
solución
Para cada valor de c, hacemos=c y dibujamos la curva de nivel resultante en el plano xy. Para esta función, cada una de las curvasde nivel (c distinto de cero) es una hipérbola cuyas asíntotas son las rectas y=± x. Si c0, el eje transversal es vertical. Así, la curva de nivel para c=4 viene dada por
Hipérbola con ejetransversal vertical
Si c=0, la curva de nivel es la cónica degenerada que representa las asíntotas que se cortan, como se ve en la figura 1.11.
figura 1.11
El mapa topográfico es una representaciónde la superficie terrestre mediante curvas de nivel para mostrar el relieve topográfico de una región. Cada línea representa la intersección entre la tierra y una altitud determinada por encima o pordebajo del nivel del mar. Suelen incluirse también otros rasgos morfológicos como la vegetación, los suelos y todos los rasgos creados en el paisaje por los esfuerzos humanos.
Mapa topograficoEl mapa topográfico es una representación de la superficie terrestre mediante curvas de
nivel que tiene como finalidad mostrar las variaciones del relieve de la Tierra. Además
de las curvas de...
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