Curvas Elípticas
Páginas: 3 (581 palabras)
Publicado: 11 de marzo de 2013
CURVAS ELÍPTICAS
Fundamentos de Matemáticas
INDICE:
1. Introducción…………………………………………………..1
2. Definición de Curva elíptica………………………….………23. Estudio de la función …………………………………………3
4. Bibliografía ……………………………………...……………4
INTRODUCCIÓN
La criptografía es una rama de la criptología que se ocupa del cifrado demensajes. Se basa en que el emisor emite un mensaje claro, que es tratado mediante un cifrador con la ayuda de una clave para crear un texto cifrado. Este texto llega al descifrador a través de un canal decomunicación establecido y este lo descifra apoyándose en diversos métodos.
El algoritmo más usado para cifrar estos textos es el RSA, que es un sistema de clave pública desarrollado en 1977 porRon Rivest, Adi Shamir y Len Adleman.
La seguridad de este algoritmo se basa en el problema de factorización de números enteros.
En los últimos años aparecieron numerosos métodos que resuelven elproblema matemático en el que se basa este algoritmo(RSA), por lo que en 1985 Neil Koblitz y Víctor Millar propusieron el criptosistema de curva elíptica (ECC) cuya seguridad se basa en el mismoproblema que los métodos de Diffie-hellman y DSA, pero en vez de usar números enteros como los símbolos del alfabeto del mensaje a encriptar, usa puntos en un objeto matemático llamado curva elíptica.
Hastael momento no se conoce ataque alguno cuyo tiempo de ejecución esperado sea aceptable para romper el ECC.
Definición de Curva Elíptica:
Unacurva elíptica sobre un cuerpo K se define como el conjunto de puntos (x,y) de K x K que son solución de la siguiente ecuación:
y2 = x3 +ax+b
donde a y b son dos parámetros que definen lacurva y deben cumplir la relación:
4a3 + 27b2 0
para que la curva elíptica sea regular, es decir, que no tenga factores repetidos.
Un ejemplo de curva elíptica es la siguiente:
y2 = x3...
Fundamentos de Matemáticas
INDICE:
1. Introducción…………………………………………………..1
2. Definición de Curva elíptica………………………….………23. Estudio de la función …………………………………………3
4. Bibliografía ……………………………………...……………4
INTRODUCCIÓN
La criptografía es una rama de la criptología que se ocupa del cifrado demensajes. Se basa en que el emisor emite un mensaje claro, que es tratado mediante un cifrador con la ayuda de una clave para crear un texto cifrado. Este texto llega al descifrador a través de un canal decomunicación establecido y este lo descifra apoyándose en diversos métodos.
El algoritmo más usado para cifrar estos textos es el RSA, que es un sistema de clave pública desarrollado en 1977 porRon Rivest, Adi Shamir y Len Adleman.
La seguridad de este algoritmo se basa en el problema de factorización de números enteros.
En los últimos años aparecieron numerosos métodos que resuelven elproblema matemático en el que se basa este algoritmo(RSA), por lo que en 1985 Neil Koblitz y Víctor Millar propusieron el criptosistema de curva elíptica (ECC) cuya seguridad se basa en el mismoproblema que los métodos de Diffie-hellman y DSA, pero en vez de usar números enteros como los símbolos del alfabeto del mensaje a encriptar, usa puntos en un objeto matemático llamado curva elíptica.
Hastael momento no se conoce ataque alguno cuyo tiempo de ejecución esperado sea aceptable para romper el ECC.
Definición de Curva Elíptica:
Unacurva elíptica sobre un cuerpo K se define como el conjunto de puntos (x,y) de K x K que son solución de la siguiente ecuación:
y2 = x3 +ax+b
donde a y b son dos parámetros que definen lacurva y deben cumplir la relación:
4a3 + 27b2 0
para que la curva elíptica sea regular, es decir, que no tenga factores repetidos.
Un ejemplo de curva elíptica es la siguiente:
y2 = x3...
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