Curvas En La Naturaleza

Curvas en la Naturaleza
por
Antonio Pérez Sanz, IES Salvador Dalí

“El Universo es un libro escrito en el lenguaje de las matemáticas, siendo
sus caracteres triángulos, círculos y otras figuras geométricas, sin las cuales
es humanamente imposible comprender una sola palabra; sin ellos solo se
conseguirá vagar por un oscuro laberinto.”
Galileo Galilei
“La mente humana, previa y libremente,tiene que construir formas antes de
encontrarlas en las cosas.”
Albert Einstein

1. Matemáticas y Naturaleza
Los matemáticos hemos sido a lo largo de la historia, sin ningún género de dudas, los platónicos más recalcitrantes. Y algunos lo siguen siendo. Y sin embargo,
nadie pone en duda el valor de las matemáticas como herramienta para comprender y explicar el mundo que nos rodea, en susmúltiples manifestaciones. A pesar
de su carácter abstracto, de constituir un lenguaje cerrado y un tanto hermético y
de ser los objetos de su estudio entes “ideales”, es decir con existencia en el mundo de las ideas, y en muchos casos alejados de la realidad, al menos en apariencia,
una pregunta nos asalta de manera casi obsesiva:
¿Por qué las matemáticas han dado a lo largo de la historiamuestras tan
sorprendentes de una más que notable eficacia en el estudio de la Naturaleza?
Los éxitos en la física clásica, en la astronomía, en la relatividad, en la mecánica cuántica se van extendiendo a otras disciplinas no sólo de las ciencias de la
naturaleza sino también de las ciencias humanas: economía, sociología, política,
sicología...
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Un Paseo por la Geometría

Enciencias en apariencia tan lejanas de las matemáticas como la biología, las
matemáticas consiguen explicar las manchas de las alas de las mariposas o las de
las cebras y leopardos mediante ecuaciones diferenciales y desde hace un par de
siglos, las ecuaciones de las flores y los modelos de crecimiento de las ramas de
los árboles. En geología la estructura de los cristales se explica mediante modelosgeométricos basados en los poliedros y sus simetrías.
De hecho, en la actualidad toda manifestación científica encuentra en los modelos matemáticos no sólo la herramienta para desarrollar sus investigaciones sino
también el instrumento ideal de validación social de sus conclusiones.
Sin embargo, y a pesar de la omnipresencia de las matemáticas a nuestro alrededor no es tarea simple haceremerger el aparato matemático que hay detrás
de casi todos los fenómenos naturales o sociales que nos encontramos en nuestra
vida cotidiana. No es fácil hacer ver a un público no especialista las matemáticas
que nos rodean.
1.1 Desde la Grecia clásica. Las sombras en la caverna
Los pitagóricos son los primeros que van a intentar dotarse de una visión cosmológica del universo físico, es decir deconstruir una teoría matemática que proporcione una explicación global de todos los fenómenos naturales.
Para los pitagóricos la esencia del mundo físico es matemática. Colocarán al
número natural como origen, fundamento y explicación de todas las cosas. Filolao
llega a afirmar:
“Todas las cosas que pueden ser conocidas tienen número; pues no es posible
que sin número nada pueda ser conocido niconcebido.”
Esta visión no es muy distante de la mantenida por Galileo más de 2.000 años
después en su cita del principio y se ha mantenido viva hasta nuestros días. En
su concepción moderna lleva a algunos a firmar que las matemáticas no son una
descripción de la realidad sino la expresión misma de la estructura de la realidad,
el lenguaje auténtico de la realidad.
Desde este punto de vistala eficacia de las matemáticas para explicar la naturaleza es automática, es más, la naturaleza sólo se puede explicar y entender a
través de las matemáticas.
1.2 Platón
Aunque Platón es un heredero de las matemáticas pitagóricas su concepción
filosófica global afecta al papel reservado a las matemáticas en su relación con la
naturaleza:
Las matemáticas constituyen un universo de ideas...