Curvas ....indispensables

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ESCUELA POLITECNICA DEL EJÉRCITO
NOMBRE: Marco Chuma Álvarez Curso: III (Segundo por competencias) Nivel
FECHA: 7-SEP-2010 ASIGNATURA: Análisis Matemático II

Grafica de ecuacionesde diferentes curvas:
CICLOIDE
Ecuación paramétrica: Ecuación cartesiana


,
,Ecuación polar



ASTROIDE

Su ecuación paramétrica , para R = 1, es:

EPICICLOIDE
Ecuación paramétrica:Con γ = α + β − π / 2 y, además, como la circunferencia rueda sin deslizamiento, los arcos l1 y l2 son iguales, i.e: . De aquí se tiene que
Sustituyendo β y γ en lasecuaciones [1] y [2] tenemos la ecuación paramétrica de la epicicloide:

HIPOCICLOIDE
Hipocicloide (curva de trazo rojo). Parámetros: R = 3, r = 1, k = 3.Ecuación paramétrica


Pero, además, como la circunferencia rueda sin deslizamiento, los arcos l1 y l2 son iguales, es decir: . De aquí se tiene que
Sustituyendo β y γ en las ecuaciones [1] y [2] se obtiene laecuación paramétrica de la epicicloide:

CARACOL DE PASCAL

Por tanto, su ecuación en coordenadas polares es:

Cuando h=2 a, se obtiene la cardioide:

CURVA DEL DIABLO

Se llama curvadel diablo o del diábolo1 a la cuártica siguiente: y4 − x4 − 96a2y2 + 100a2x2 = 0.
En polares
En la figura, las asíntotas están marcadas en rojo, y tienen las direcciones , que no dependen dea.
Las ramas laterales cortan el eje X en los puntos (10a,0) y (-10a,0)

Cisoide de Diocles

Cisoide de Diocles (línea roja). El segmento OA es igual a OC menos OB.
La cisoide de Diocles es...
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