Curvas logisticas

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CURVAS LOGÍSTICAS: CARACETRÍSTICAS Y APROXIMACIÓN AL AJUSTE LINEAL

Rafael de Arce (Marzo 2004)

1. AJUSTE CON UNA CURVA EXPONENCIAL (CURVA EN ESE) CUYO VALOR MÁXIMO POSIBLE ES UNO:LINEALIZACIÓN

Expresión de una curva logística:

|[pic] |[pic] |

PROBLEMA: FORMAFUNCIONAL NO LINEAL.

Proceso de linealización para poder realizar una estimación por MCO:

Multiplicando numerador y denominador por la expresión [pic]:

[pic]

Despejando:

[pic]
[pic]Haciendo un cambio de variable de [pic], el modelo a estimar será:

[pic]

Posteriormente, y una vez ya se han obtenido los valores de los parámetros alpha y beta, podremos obtener valores estimados dela variable Zi; variable intermedia que no es nuestro objetivo. Para poder obtener los valores estimados de la serie yi debemos "deshacer" el cambio de variable:

[pic]; luego
[pic] ;resultando así los valores estimados de la variable objetivo.
2. AJUSTE CON UNA CURVA EXPONENCIAL (CURVA EN ESE) CUYO VALOR MÁXIMO POSIBLE “C”: LINEALIZACIÓN

Expresión de una curva logística:

|[pic]|[pic] |

PROBLEMA: FORMA FUNCIONAL NO LINEAL.

Proceso de linealización parapoder realizar una estimación por MCO:

Multiplicando numerador y denominador por la expresión [pic]:

[pic]

Despejando:

[pic]
[pic]

Haciendo un cambio de variable de [pic], el modelo aestimar será:

[pic]

Posteriormente, y una vez ya se han obtenido los valores de los parámetros alpha y beta, podremos obtener valores estimados de la variable Zi; variable intermedia que no esnuestro objetivo. Para poder obtener los valores estimados de la serie yi debemos "deshacer" el cambio de variable:

[pic]; luego
[pic] ; resultando así los valores estimados de la variable...
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