Curvas

AJUSTE DE CURVAS


1. Ubicación del tema en el contexto de los programas del PEA


El tema de ajuste de curvas tiene relación con varios temas de cursos previos, en los cuales se revisaron conceptos que dan sustento teórico y proporcionan bases sobre las cuales se desarrollara el contenido temático de la presente unida. Dichos temas por curso programático serían los siguientes:|Matemáticas 1 |Matemáticas 2 |Matemáticas 3 |
|Unidad l. Variación proporcional y funciones|Unidad llI. Inecuaciones y regiones en el |Unidad I. Solución numérica de sistemas de |
|lineales. |plano. |ecuaciones.|
|Unidad II. Ecuaciones lineales. | |Unidad IV. Graficación de funciones. |
|Unidad III. Sistemas de ecuaciones lineales.| |Unidad V. Ecuación cartesiano de la recta. |


A su vez esta unidad servirá para establecer la conexión con nuevos temas en cursosposteriores. De relevante importancia es la relación que guarda esta unidad con los cursos de Estadística y Probabilidad I y II.


|Estadística y Probabilidad I |Estadística y Probabilidad II |
|Unidad I. Procesos aleatorios. |Unidad IV. Predicción estadística.|




Una descripción más detallada al respecto de la conexión con otros temas y del lugar e importancia que ocupa dentro de los programas del PEA, se encontrara al revisar el desarrollo de esta unida en el Cuaderno del Curso Taller de Docencia de Matemáticas IV del turno matutino, del Plantel Vallejo, editado en Enero de 1998.






2. Prerrequisitos para el temaLos conocimientos y conceptos mínimos necesarios para el análisis conceptual y el desarrollo teórico de esta unidad por parte del alumno, se podrían resumir en de la forma siguiente:


1) Variación proporcional directa e inversa. Tabulación de datos, representación gráfica de los mismos.


2) Funciones lineales y no lineales. Técnicas de graficación para ambos tipos defunciones.


3) Elementos de geometría analítica: Definición de lugar geométrico y ecuación cartesiana de la recta.


4) Ecuaciones lineales. Sistemas de ecuaciones lineales y técnicas de resolución de los mismos.






3. Estructura del desarrollo del tema


a) Preliminares


- Motivación del ajuste de curvas


- Métodos de ajuste decurvas


- Utilidad del ajuste de curvas


b) Regresión con mínimos cuadrados: Fundamentos matemáticos:


- Elementos de estadística descriptiva.


- Regresión lineal.


- Criterios para el mejor ajuste


- Ajuste de una recta utilizando mínimos cuadrados


- Cuantificación del error en la regresiónlineal


4. Desarrollo del tema


4. 1 Preliminares.


4.1.1 Motivación del ajuste de curvas.


A menudo se proporciona datos mediante un conjunto de puntos discretos. Siendo muy común que se requiera estimar algún valor ubicado entre estos puntos; o en otros casos se pretenda representar una función muy complicada en forma más simple. Una técnicausada en la resolución de la segunda problemática planteada, es la de calcular valores discretos a lo largo de un rango de interés. Después se puede obtener una función más simple ajustando a estos valores. A las dos aplicaciones señaladas se les conoce como ajuste de curvas.


Existen dos esquemas generales para el ajuste de curvas, el utilizar uno u otro, depende de la cantidad de...