Curvatura de la tierra

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Curvatura de la Tierra

Objetivo
El objetivo del experimento es replicar el experimento realizado por Eratóstenes, utilizando conocimientos básicos de geometría y astronomía, para obtener una estimación del radio de curvatura de la tierra, sin necesidad de viajar alrededor de todo el mundo.

Introducción
Eratóstenes fue un matemático, astrónomo y geógrafo griego. Residente en la ciudad deAlejandría, logró obtener una estimación con bastante precisión del radio de curvatura del planeta tierra. El experimento se basa en el fundamento de que dos varas clavadas separadas a una determinada distancia, en un mismo meridiano, proyectarán sombras de distinto tamaño a una misma hora. En el caso de Eratóstenes, realizó mediciones en Siena ( ) y Alejandría ( ) a una distancia . Siena estáubicado en el Trópico de Cáncer, por lo que en un solsticio de verano el sol aparecería en el Zenit. Por otro lado, en Alejandría el ángulo de incidencia del sol sería de . Luego, el tamaño de la circunferencia de la tierra puede ser calculado como: (1)

Figura 1 Mediciones tomadas en Alejandría y Siena

Las mediciones realizadas por Eratóstenes le arrojaron un perímetro de 46.620 Km, un margen deerror del 16%.

Montaje Experimental
Materiales Necesarios
Una varilla de 60 cm. Huincha de medir. Reloj. Cuerda con un peso. Medio de transporte.

Procedimiento
1. Se necesitan dos días para hacer observaciones entre las 12:15 PM y las 1:45 PM. En el primer día se realiza la medición en Santiago, mientras que la segunda se realiza en La Serena (380 KM de distancia aproximadamente) 2.Clavar la varilla en un pedazo de tierra suave, en la forma más vertical posible. Se puede usar una cuerda con peso como referencia. 3. Empezando desde las 12:15 PM se miden y anotan la longitud de la sombra de la varilla cada 10 minutos. 4. Se continúa midiendo hasta alcanzar la sombra en su mínima longitud. 5. Antes de sacar la varilla del suelo, se mide la longitud de la parte que está fuera deéste. 6. El procedimiento se repite en La Serena el día consecutivo. 7. Se registra la distancia entre los dos lugares de medición. Puede utilizar un mapa, el kilometraje indicado por un medio de transporte, aunque idealmente un GPS.

Resultados
Luego de realizar el procedimiento mencionado en el montaje experimental, se obtuvieron los siguientes datos: Lugar Santiago La Serena Posición Sombra0,9024 m 0,8074 m

Tabla 1 Mediciones realizadas en los dos lugares

Largo de la varilla fuera del suelo: 0,60 m Distancia entre lugares de medición: aproximadamente 380.000 m

Análisis y Discusión de los Resultados
Proporcionalidad
A partir de la figura 2, podemos ver que usando trigonometría, los ángulos entre el rayo solar y la varilla están dados por: (2) (3) y , formados

Figura 2Relación trigonométrica entre las mediciones

Luego, viendo el triángulo formado en la figura 3, considerando la relación entre dos ángulos internos y el externo opuesto, tenemos: (4)

Figura 3 Relación de los ángulos de las dos mediciones

Luego usando proporciones entre arcos y ángulos de la tierra, se obtiene:

Donde D es el arco formado entre los dos lugares de medición y C el perímetro dela tierra. Reemplazando en (2), (3), (4) y (5) con los resultados obtenidos, podemos obtener el valor de C.

Fuentes de Error
Durante la realización del experimento se identificaron las siguientes fuentes de error: 1. Suponer que la tierra es una esfera: Uno de los supuestos para obtener la curvatura de la Tierra, es suponer que el cuerpo es una esfera perfecta, sin embargo, rigurosamente laTierra no lo es. Se podría modelar la Tierra como una figura geométrica más compleja, pero incrementaría la dificultad en el cálculo. Adicionalmente, considerando que la diferencia en el radio de la Tierra en distintos puntos es menor a 21 km, vemos que es despreciable comparado con el radio medio de la tierra. 2. Medición en el mismo meridiano: Los lugares de medición no se realizaron en el...
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