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Páginas: 15 (3653 palabras) Publicado: 6 de noviembre de 2012
ARTÍCULOS DE ESTADÍSTICA

1. ARTÍCULOS DE ESTADÍSTICA
ESTADÍSTICA NO PARAMÉTRICA: PASADO, PRESENTE Y FUTURO
Wenceslao González Manteiga y Rosa María Crujeiras Casais Departamento de Estatística e Investigación Operativa Universidade de Santiago de Compostela Resumen La estadística no paramétrica engloba una serie de técnicas de inferencia cuya característica principal es la ausencia de unmodelo paramétrico de distribución subyacente. paramétrico, la distribución F de la variable poblaciónal no está caracterizada por un parámetro finito dimensional.

Sin la suposición precisa de un modelo paramétrico de distribución poblacional para la variable Sin pretender revisar todos y cada uno de los de interés, nos encontramos en una encrucijada en conceptos e ideas que conforman esteplanteamien- la que el problema de inferencia puede ser aborto, es nuestro objetivo que el lector se familiarice dado desde dos vertientes: (a) considerar, como ya con términos como técnicas de suavizado, Boots- se comentó, que el espacio de posibles distribuciotrap, verosimilitud empírica o datos funcionales, su nes F no se puede parametrizar de forma finito porqué, su utilidad, su relevancia en laestadística dimensional, o bien (b) examinar alguna distancia d(F, Fθ ) entre la distribución poblacional desconoactual y la posible proyección hacia el futuro. cida y una posible distribución paramétrica para el modelo poblacional. 1. De la distribución empírica a las técnicas de suavizado. La vía (a) dio origen a varios procedimientos de Gran parte de la inferencia estadística paramétrica (Bayesiana ono) trabaja bajo el supuesto de disponer de una muestra aleatoria simple (m.a.s.) X = (X1 , . . . , Xn ) de una variable poblacional X. A esta variable poblacional se le supone una distribución Fθ con θ un parámetro desconocido finito dimensional. Los diversos métodos de estimación puntual de θ, la construcción de regiones de confianza o los contrastes de hipótesis para dicho parámetro, fueronabordados a lo largo del siglo XX, y resumidos en su parte esencial, en textos como los Lehmann ([14] y [15], en sus ediciones revisadas) o los más recientes [24] y [27], entre otros. Estos textos se utilizan además como referencia en cursos de estadística matemática. En este contexto, la especificación errónea de la distribución poblacional Fθ , o incluso, su total desconocimiento, propiciaron eldesarrollo de la inferencia estadística no paramétrica. No se presupone un modelo paramétrico para la distribución poblacional y simplemente se actúa con la filosofía de dejar hablar a los datos. En el enfoque no 6 estimación, como los M-estimadores, L-estimadores o R-estimadores. Estos estimadores conforman la extensión de los métodos de estimación de máxima verosimilitud, en el caso de losM-estimadores; de los estadísticos de orden, para los L-estimadores; y de los estadísticos de rango, para los R-estimadores. El objetivo en este caso es hacer inferencia sobre una cierta característica T (F ), donde F es la distribución poblacional y T un funcional definido sobre el espacio de distribuciones. Por ejemplo, el libro de Serfling, [22], recoge un resumen didácticamente ordenado del materialelaborado en las décadas de los sesenta y setenta. Otros textos coetáneos, como [11] o [13] estudiaron el llamado análisis de la robustez que permitía estudiar la sensibilidad de los diversos estimadores a la desviación de un modelo poblacional. Por otro lado, los llamados tests de bondad de ajuste nacen del enfoque (b) y han evolucionado desde sus inicios con el más básico Kolmogorovˆ ˆ ˆ ˆ Smirnov,donde d(F , Fθ ) = sup |F (x) − Fθ (x)|, F ˆ es un estimador no paramétrico de la función de dis-

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ˆ tribución y θ un estimador para θ, a distintos tests alternativos a este (ver, por ejemplo [8]); como los tests del tipo Cramer Von Mises o de tipo χ2 , por ejemplo. Aunque con diferentes planteamientos, el objetivo es siempre ubicar el modelo de distribución F en...
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