CÀLCULO INTEGRAL
CÁLCULO INTEGRAL
SEGUNDO PARCIAL
NOMBRE________________________________________FECHA__________FACULTAD___________________
Para cada uno de los siguientes puntos, seleccionarcon x sobre el literal correcto, justificando la
respuesta con el respectivo procedimiento.
Responda únicamente 8 de las preguntas propuestas a continuación e indique cuales no van
a ser calificados.
1.Al evaluar la siguiente integral utilizando el
método de sustitución, el resultado obtenido es:
∫ sec
a) F ( x) =
2
( x) tan( x)dx
2
tan ( x ) + C
3
b) F ( x) = 5 tan 3 (x ) + C
1 2
x +1 + C2
1
b) F ( x) = ln x 2 + 1 + C
2
1
c) F ( x) = ln x 2 − 1 + C
2
d) F ( x) = ln x 2 + 1 + C
a) F ( x) =
CLAVE: B
2
c) F ( x) =
tan 3 ( x ) + C
3
1
d) F ( x) = cos 2 ( x) + C
2
5. Al evaluar lasiguiente integral
utilizando el producto de funciones
trigonométricas y el segundo teorema
fundamental del cálculo
CLAVE: C
∫
2. Al evaluar la integral arctan xdx = por el
método de integración porpartes, la
derivada e integral que elige para
calcularla será:
A. u = arctan
dv = xdx
dv = arctan x
B. u = dx
=
arctan
d
u
x
v = dx
C.
1
D. u =
dv = dx
1 + x2
CLAVE: C
3. Potencias de funcionestrigonométricas.
4.
Al
utilizar
la
sustitución
de las
1− z2
,
cos x =
1+ z2
ecuaciones siguientes
senx =
2z
1+ z2
dx =
2dz
1+ z2
siguiente integral
π
para evaluar la
dx
∫π 1 − cos x
2
elresultado
3
corresponde a:
a)
b)
c)
d)
CLAVE: A
3 −1
5 −1
7 −1
11 − 1
4. Al evaluar la siguiente integral utilizando el
método de sustitución, el resultado obtenido es:
∫
𝜋𝜋
2
� cos(𝑥𝑥) cos(7𝑥𝑥)𝑑𝑑𝑑𝑑
−𝜋𝜋
2
El resultado corresponde a:
a)
b)
c)
d)
0
1
2
3
CLAVE: A
6. Al utilizar el método de integración por
fracciones parciales para hallar la
siguiente integral
∫x
2
2x
dx
− 3 x − 10
el resultadoes:
4
10
ln x − 5 + ln x + 2 + c
7
7
4
10
F ( x) = ln x + 5 − ln x − 2 + c
7
7
5
2
b) F ( x) = ln x − 5 − ln x + 1 + c
4
5
5
2
c) F ( x) = ln x + 1 + ln x − 1 + c
2
4
a) F ( x) =
d) F ( x)...
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