Cálculo integral ejercicios resueltos
La derivada de una función es el limite de la razón del incremento de la función al incremento de la variable independiente cuando este tiende a cero.
Reglade los cuatro pasos
Primer paso. Se sustituye en la función x por x+∆x, y se calcula el nuevo valor de la función y+∆y.
y+∆y=f(x+∆x)
Segundo paso. Se resta el valor dado de la función del nuevovalor y se obtiene ∆y (incremento de la función).
∆y=f(x+∆x)-f(x)
Tercer paso. Se divide ∆y (incremento de la función) por ∆x (incremento de la variable independiente).
Δy/Δx=(f (x+∆x)-f(x))/∆xCuarto paso. Se calcula el límite de este cociente cuando ∆x (incremento de la variable independiente) tiende a 0. El limite así hallado es la derivada buscada.
y=2-3x
y+∆y=2-3(x+∆x)(y+∆y=2-3x-3∆x)/(-y =-2+3x )
∆y=-3∆x
Δy/Δx=-3Δx/Δx
∆x→0
y=-3
y=mx+b
y+∆y=m(x+∆x)+b
y+∆y=mx+m∆x+b
(y+∆y=mx+m∆x+b)/(-y =-mx- b )
(∆y=m∆x)/∆x
∆x→0
y^'=m
y=ax^2
y+∆y=a(x+∆x)^2y+∆y=a(x^2+2x∆x+∆x^2 )
(y+∆y=ax^2+2ax∆x+a∆x^2)/(-y =-ax^2 )
(∆y=2ax∆x+a∆x^2)/∆x
∆x→0
y^'=2ax
y=x^2
y+∆y=(x+∆x)^2
y+∆y=(x^2+2x∆x+∆x^2 )
(y+∆y=x^2+2x∆x+∆x^2)/(-y=-x^2 )
(∆y=2x∆x+∆x^2)/∆x
y'=2x+∆x
∆x→0
y^'=2x
s=2t-t^2
s+∆s=2(t+∆t)-(t+∆t)^2
s+∆s=2t+2∆t-(t^2+2t∆t+∆x^2)
s+∆s=2t+2∆t-t^2-2t∆t-∆x^2
5. y=lnx^3
dy/dx=1/x^3∙d/dx (x^3 )
dy/dx=1/x^3 ∙3x^2
dy/dx=(3x^2)/x^3
dy/dx=3/x
6. y=ln^3 x [=(lnx)^3]
d/dx(ln x)^3=3(ln x)^2∙d/dx (ln x)
=3(ln x)^2.1/x
dy/dx=(3 ln^2 x)/x
7. y=ln(2x^3-3x^2+4)dy/dx=1/(2x^3-3x^2+4)∙d/dx (2x^3-3x^2+4)
dy/dx=1/(2x^3-3x^2+4)∙(6x^2-6x)
dy/dx=(6x^2-6x)/(2x^3-3x^2+4)
dy/dx=(6x(x-1))/(2x^3-3x^2+4)
8. y=log 2/x
dy/dx=(log e)/□(2/x)∙d/dx (2/x)
dy/dx=(loge)/□(2/x)∙-2x^(-2)
dy/dx=(log e ∙-2x^(-2))/□(2/x)
dy/dx=(log e ∙-2x^(-2))/█(□(2/x)@/1)
dy/dx=-(log e)/□(x/x^2 )
dy/dx=(log e )/x
Se quiere construir una caja rectangular de base cuadrada, abierta...
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