Cálculo integral ejercicios resueltos

Páginas: 2 (500 palabras) Publicado: 8 de abril de 2013
Derivada de una función de una variable
La derivada de una función es el limite de la razón del incremento de la función al incremento de la variable independiente cuando este tiende a cero.
Reglade los cuatro pasos
Primer paso. Se sustituye en la función x por x+∆x, y se calcula el nuevo valor de la función y+∆y.
y+∆y=f(x+∆x)
Segundo paso. Se resta el valor dado de la función del nuevovalor y se obtiene ∆y (incremento de la función).
∆y=f(x+∆x)-f(x)
Tercer paso. Se divide ∆y (incremento de la función) por ∆x (incremento de la variable independiente).
Δy/Δx=(f (x+∆x)-f(x))/∆xCuarto paso. Se calcula el límite de este cociente cuando ∆x (incremento de la variable independiente) tiende a 0. El limite así hallado es la derivada buscada.
y=2-3x
y+∆y=2-3(x+∆x)(y+∆y=2-3x-3∆x)/(-y =-2+3x )
∆y=-3∆x
Δy/Δx=-3Δx/Δx
∆x→0
y=-3
y=mx+b
y+∆y=m(x+∆x)+b
y+∆y=mx+m∆x+b
(y+∆y=mx+m∆x+b)/(-y =-mx- b )
(∆y=m∆x)/∆x
∆x→0
y^'=m
y=ax^2
y+∆y=a(x+∆x)^2y+∆y=a(x^2+2x∆x+∆x^2 )
(y+∆y=ax^2+2ax∆x+a∆x^2)/(-y =-ax^2 )
(∆y=2ax∆x+a∆x^2)/∆x
∆x→0
y^'=2ax
y=x^2
y+∆y=(x+∆x)^2
y+∆y=(x^2+2x∆x+∆x^2 )
(y+∆y=x^2+2x∆x+∆x^2)/(-y=-x^2 )
(∆y=2x∆x+∆x^2)/∆x
y'=2x+∆x
∆x→0
y^'=2x
s=2t-t^2
s+∆s=2(t+∆t)-(t+∆t)^2
s+∆s=2t+2∆t-(t^2+2t∆t+∆x^2)
s+∆s=2t+2∆t-t^2-2t∆t-∆x^2
5. y=lnx^3
dy/dx=1/x^3∙d/dx (x^3 )
dy/dx=1/x^3 ∙3x^2
dy/dx=(3x^2)/x^3
dy/dx=3/x
6. y=ln^3 x [=(ln⁡x)^3]
d/dx(ln x)^3=3(ln x)^2∙d/dx (ln x)
=3(ln x)^2.1/x
dy/dx=(3 ln^2 x)/x
7. y=ln⁡(2x^3-3x^2+4)dy/dx=1/(2x^3-3x^2+4)∙d/dx (2x^3-3x^2+4)
dy/dx=1/(2x^3-3x^2+4)∙(6x^2-6x)
dy/dx=(6x^2-6x)/(2x^3-3x^2+4)
dy/dx=(6x(x-1))/(2x^3-3x^2+4)
8. y=log 2/x
dy/dx=(log e)/□(2/x)∙d/dx (2/x)
dy/dx=(loge)/□(2/x)∙-2x^(-2)
dy/dx=(log e ∙-2x^(-2))/□(2/x)
dy/dx=(log e ∙-2x^(-2))/█(□(2/x)@/1)
dy/dx=-(log e)/□(x/x^2 )
dy/dx=(log e )/x
Se quiere construir una caja rectangular de base cuadrada, abierta...
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