Cálculo temperatura en un nodo

Resumen: Se muestra el procedimiento para calcular la temperatura para unos nodos por medio del método numérico y el método analítico, para luego su comparación.
Abstract: Shows the procedure forcalculating the temperature for each node through numerical method and the analytical method, and then compared.
Palabras claves: Temperatura, Nodos, Método Analítico, Método numérico.
KeyWord:Temperature, Nodes, Analytical Method, Numerical method.
Contextualización: Para el problema actual, necesitamos encontrar la distribución de temperatura T(x,y) a través del método analítico y delmétodo numérico para una red compuesta por 9 nodos y así comparar sus resultados para fines académicos.
Problema 1:Determine las temperaturas de los nodos 1 – 9, a través de métodos numéricos y método analítico (4 términos para la serie).
1. A través de métodos numéricos:
Usando la ecuaciónde nodo interno:

Tenemos que:

Donde x es igual a m, y es igual n y u es el nodo evaluado, por tanto para cada nodo:

X2 + X3 -4X1 = -200
Nodo 1
X1 + X3 + X5 – 4X2 =-150
Nodo 2
X2 - 4X3 +X6= -200
Nodo 3
X1 + X7 + X5 – 4X4 =-50
Nodo 4
X4 + X6 + X2 + X8 – 4X5 = 0
Nodo 5
X3 + X5 + X9 – 4X6 =-50
Nodo 6
X4 - 4X7 +X8 = -100
Nodo 7
X5 + X7 + X9 – 4X8 =-50
Nodo 8
X6 - 4X9 +X8 =-100
Nodo 9
Tabla . Ecuación de cada nodo
De donde obtenemos una matriz de la siguiente forma:






Tabla . Matriz derivada de las ecuaciones de cada nodo



Usando Excelobtenemos la matriz inversa y con la ayuda de solver obtenemos la temperatura en cada Nodo:
Matriz inversa
-0,29910714
-0,09821429
-0,03125
-0,09821429
-0,0625
-0,02678571
-0,03125...