Cálculo

CÁLCULO UNO
EXAMEN TERCER TERCIO
Noviembre 28 de 2005

1.

El valor del l i m
a.
b.
c.
d.

6.

2

x →∞

x + x − x es:

Sea f ( x ) una función derivable tal
que
f ( x ) × f' ( x ) = −x

a.
b.
c.

2.

3

3.

2

Si f ( x ) = − x + 3 x p a r a − 1 ≤ x ≤ 4
tiene un mínimo absoluto en
a.
b.
c.
d.

x
x
x
x

=4
=2
= −1
=0

d.

7.

ax
2x + 3

en x = - 2 , entonces,:

8.

a. El valor de a es a = 3
b. No hay valor de a
c. El valor de a es a = − 3
5

La

función

3

f (x) = x
x −1

b.
c.
d.

()

( − ∞ ,1) ∪ 1, 3
2

()
()
()

9.

− ∞, 3
2
1, 3
2
0, 3
2

lim

a.
b.
c.
d.

∞
0
1
2
−1
2

Profesores: M.C.Cortés-M.M.Rey-G,Mora-R.Quintana

f (x) =
f (x) =

1− x

2

2

1− x

()2
1− x
2

f (x) =

⎧1 + ( x − 1) 2
⎪
f (x) = ⎨
⎪4x − 5
⎩

x≤3
x>3

,

x−x

2

es

( − 2,1)
( 0,1)

1
( − ∞, − 2 ) ∪ (1, ∞ )

d. Todos los reales.

x ln ( x ) − x + 1
,, es:
x →1 ( x − 1) l n ( x )

5.

1 − 2x

f ( x ) = xe
La
función
decreciente en:

c.

es

decreciente solo en:
a.

f (x) =

Sea

a.
b.

d. El valor de a es a = 9

4.

f(0) = 1

y

entonces, en x = 3
a. La función es continua y derivable.
b. La función es continua y no
derivable.
c. La función es derivable pero no
continua.
d. La función no es continua y no es
derivable

Si y = 9 x − 6 es la ecuación de la
recta tangente a la gráfica de
f (x) =

∀ x ∈ ( − 1, 1)

, entonces, f ( x ) es:

2
0
1
2
+∞

10.

Sea f ( x ) =

x
2

tieneun punto

1+ kx
crítico en x = 2 , entonces,
a. El valor de k e s − 4
b. El valor de k e s 1
4
c. El valor de k e s − 1
4
1
d. El valor de k e s
2

La función f ( x ) = − 12 + 1 tiene:
a.
b.
c.
d.

Máximo local en
Máximo local en
Mínimo local en
Mínimo local en

x
x
x=2
x = −2
x = −2
x=2

1

CÁLCULO UNO
EXAMEN TERCER TERCIO
Noviembre 28 de 2005

11.

Lasde

todas

ln ( x )
son:
asíntotas de f ( x ) =
x −1

a.
b.
c.
d.

12.

ecuaciones

las

15.

Se inscribe un cilindro recto en una
esfera de radio uno (1). La ecuación
que permite maximizar el volumen
del cilindro en función de su altura
es:

y =0

⎡
⎤
a. V ( h ) = π ⎢ h − h ⎥
4

x =1 y y =0

3

x =1
x=0 y y =0

⎢
⎣

3
b. V ( h ) = π ⎡ h − h ⎤
⎢
⎥⎧e x − x 2 − x − 1
⎪
Si f ( x ) = ⎨ x s e n ( x )
⎪
⎩A

entonces,
continua:

la

función

⎣

x≠0

c.

,

f (x)

s (t ) = t

b. Solo para A = − 1
2
c. E n A = 0

es

a.

f ' ( x ) = x + 1 , entonces, la función es
x −2

b.
c.

creciente en:

( − 1, ∞ )
( − 1, 2 )
( − ∞, 2 )
( − ∞ , − 1) ∪ ( 2, ∞ )

d.

17.

2

3

+ 2 0t , donde t está dadoa. Un punto donde la tangente es
vertical.
b. Un punto donde la tangente es
horizontal.
c. No hay recta tangente en algún
punto.
d. Un pico.

21 m etros por segundo
52.5 m etros por segundo
63 m etros por segundo
71.4 metros por segundo

Si la DERIVADA de una función
f (x)
es
continua
f ' ( x ) = 6x + 1 0x − 2 0 y f ( 2) = 5
2

¿Cual de las siguientes
representa f ( x ) ?

Elsignificado geométrico del
teorema de Rolle se puede
entender como que la curva que
representa la función tiene:

funciones

a.

f ( x ) = 1 2x − 1 9

b.

f ( x ) = 1 8x + 2 0x − 2 0x − 1 7 9

c.

f ( x ) = 2x + 5x − 2 0x + 9

d.

f ( x ) = 2x + 5x − 2 0x

3

2

3

2

3

2

Si f ( x ) es una función continua en
x = a , cual de las siguientes
afirmaciones
noes
necesariamente verdadera.

18.

a.
b.
c.
d.

f ' (a)

existe

l i m f ( x ) = f (a)

x →a

f (a)

esta definida

lim f ( x ) = lim f ( x )
x →a

Profesores: M.C.Cortés-M.M.Rey-G,Mora-R.Quintana

1− h

en segundos y s está dado en
metros. ¿Cuál es la velocidad
promedio en el intervalo 1 ≤ t ≤ 6 ?

d. Para ningún valor de A

14.

2

2

Una partícula se...