Cónicas

Investigación de Cónicas |
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Cónicas
Introducción:
Las cónicas están presentes en la vida cotidiana, en la naturaleza, en el arte. Por ello, su estudio nos ofrece una buena oportunidad para resaltar el carácter instrumental de las matemáticas: "La Matemática es el modo de comprender el mundo Pitágoras. |
| Por otro lado, en el estudio de las cónicas (que conjuga de formaarmónica las diferentes ramas de la geometría: sintética, métrica, analítica, proyectiva, diferencial,...) resalta el carácter global de las matemáticas: "El carácter unitario de las Matemáticas reside en la esencia intrínseca de esta Ciencia; pues la Matemática es el fundamento de todo conocimiento científico riguroso Hilber. |

La elipse, la hipérbola y la parábola reciben el nombre de cónicasdebido a que pueden obtenerse al cortar una superficie cónica de revolución con un plano que no pase por el vértice. El tipo de cónica obtenido dependerá de la inclinación del plano respecto al eje de dicha superficie

En el caso particular en que = 90º, la intersección del plano con la superficie cónica es una circunferencia.

Las cónicas pueden definirse como lugares geométricos a partir de unpunto fijo F, llamado foco, una recta fija, d, llamada directriz, y su excentricidad, e > 0, del siguiente modo:
Cónica es el lugar geométrico de los puntos del plano, P, tales que el cociente de sus distancias a F y a d es una cantidad constante, llamada excentricidad de la cónica
La circunferencia no puede ser definida como un lugar geométrico de los anteriores, pues su excentricidad escero.
Fue el matemático griego Apolonio de Perga (262-190 A.C.) el primero en estudiar detalladamente las curvas cónicas. Apolonio descubrió que las cónicas se pueden clasificar en tres tipos: elipses, hipérbolas y parábolas. Y que estas curvas tienen unas propiedades análogas a las que se utilizan actualmente para definirlas.
René Descartes (1596-1650) ideo un método para relacionar las curvas planascon ecuaciones de segundo grado en las variables x e y. Este método es la llamada Geometría Analítica.
Pero Pierre de Fermat (1601-1655) desarrolló las ideas de la geometría analítica, con la introducción de coordenadas rectangulares y la aplicación de los métodos algebraicos a la geometría. Estos métodos están recogidos en una pequeña obra:
Introducción a la teoría de los lugares planos yespaciales.
Utilizando la notación de Viète identificó, en primer lugar, la ecuación Dx=B con una recta. Posteriormente identificó las expresiones: xy=k2 con la hipérbola, a2+x2=ky con la parábola; x2+y2+2ax+2by=c2 con la circunferencia y a2-x2=ky2 con la elipse.
Euler, en 1748, sistematizó la geometría analítica. Introdujo las coordenadas oblicuas y las coordenadas polares en el plano, y lasrectangulares en el espacio. Estudió las transformaciones de los sistemas de coordenadas. Y clasificó las curvas según el grado de sus ecuaciones, estudiando sus propiedades generales.
Las cónicas son las curvas más importantes que la geometría ofrece a la física: las órbitas de los planetas alrededor del sol son elípticas y la trayectoria de cualquier cuerpo sometido a una fuerza gravitatoria es una curvacónica.
Estas propiedades fueron descubiertas por Johannes Kepler (1570-1630) e Isaac Newton (1642-1727), respectivamente.

Circunferencia
Una circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano equidistantes de otro fijo, llamado centro; esta distancia se denomina radio. Sólo posee longitud. Se distingue del círculo en que éste es el lugar geométrico de los puntos contenidos en unacircunferencia determinada; es decir, la circunferencia es el perímetro del círculo cuya superficie contiene.
Puede ser considerada como una elipse de excentricidad nula, o una elipse cuyos semiejes son iguales. También se puede describir como la sección, perpendicular al eje, de una superficie cónica o cilíndrica, o como un polígono de infinitos lados, cuya apotema coincide con su radio. La...