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TAREA # 2 Fecha de entrega

MATEMATICAS III Mi.14.04.2010

1.- Sea H(x, y ) = ( sen(x2 + y 3+ xy) , f(x, y) ) . Es H(x, y)diferenciable en R2 ? (Justifique) , donde :

xy − 2 y  si(x, y) ≠ (2,0) ó ≠ (2, y); y < 0  f (x, y) =  y + y2 + (x − 2)2 si(x, y) =(2,0) ó = (2, y); y < 0  0  ¿Si f es diferenciable en (2, 1). Encuentre el plano tangente en el punto (2, 1, f(2, 1)) a la gráficade la superficie z = f(x, y) 2.- Dadas las superficies x yz = 1 & axy + b yz + x = 3 (a) Determine todos los valores reales de a y b, si existen, tales que las superficies se corten ortogonalmente en el punto (1, 1, 1 ). (b) Si a = 0 y b = 1 . Determine todos lospuntos sobre las superficies donde se corten ortogonalmente.
3.- Considere un aparato láser de forma cilíndrica que perfora unsólido, cuya superficie es : 3x2 + 2y2 + z2 = 5 + x . Para perforar en el punto A = (1, -1, 1) de la superficie, la punta del láser se ubicaa 10 cm sobre A y su eje es normal a la superficie en A. Calcular la posición de la punta del láser y la posición del mismo paraperforar en A .

4.- Sea z = z(x, y) solución de la ecuación diferencial
x2
Sean

∂z ∂z + y2 = z2 ∂x ∂y
1 1 − y x

u = u ( x, y) = x , v = v( x, y ) =

. Si
(1 − k )

w =

1 1 − z x

Determine el valor de k tal que w satisfaga:

∂w +k=0 ∂u

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