Dafo

Cap´ ıtulo 5 Contrastes de hip´tesis o
1. Concepto y tipos de hip´tesis. o 2. Regi´n cr´ o ıtica y regi´n de aceptaci´n. o o 3. Tipos de errores. 4. Fases a seguir en un test de hip´tesis. o 5. Potencia y funci´n de potencia del contraste. o

5.1.

Concepto y tipos de hip´tesis o

La teor´ estad´ ıa ıstica del contraste de hip´tesis fue introducida inicialmente o por Fisher y desarrolladapor Neyman y Pearson, siendo considerablemente extendida y generalizada en los ultimos a˜ os. ´ n Una hip´tesis estad´ o ıstica es una afirmaci´n o conjetura (verdadera o falsa) o sobre una caracter´ ıstica desconocida de una o m´s poblaciones. Si la hip´tesis a o 117

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´ CAP´ ITULO 5. CONTRASTES DE HIPOTESIS

se refiere al valor del par´metro desconocido θ de la poblaci´n, diremos que ao se trata de un contraste param´trico, pero si la hip´tesis se refiere a la forma e o que tiene la funci´n de cuant´ o de densidad f (x, θ) de la poblaci´n, entonces o ıa o hablaremos de contrastes no param´tricos. e En un problema de contraste de hip´tesis, existe una hip´tesis preconcebida o o relativa a la caracter´ ıstica a analizar de la poblaci´n sometida a estudio; de o hecho, hay siempredos teor´ o hip´tesis impl´ ıas o ıcitas: la hip´tesis que propone o el experimentador se denota por H1 y se llama hip´tesis de investigaci´n o o o alternativa. La negaci´n de la hip´tesis alternativa se denota por H0 y se o o llama hip´tesis nula. o Cuando formulamos H0 y H1 hay que tener en cuenta: Las hip´tesis estad´ o ısticas se formulan siempre con la esperanza de que sea posible rechazar H0y, por consiguiente, aceptar H1 . Al definir el contraste, la igualdad formar´ parte de H0 y en H1 lo que a hay son desigualdades estrictas. Si el contraste es param´trico, la hip´tesis nula H0 consiste en suponer que e o θ ∈ Ω0 , siendo Ω0 un subconjunto del espacio param´trico Ω, es decir: e H0 : θ ∈ Ω0 ⊆ Ω y en la hip´tesis alternativa H1 , se supone que θ ∈ Ω1 , siendo Ω1 un subo decir:conjunto del espacio param´trico Ω, tal que Ω0 ∪ Ω1 = Ω y Ω0 ∩ Ω1 = ∅, es e

H1 : θ ∈ Ω1 = Ω − Ω0 . Por tanto la hip´tesis nula se formular´ de manera que: o a

´ 5.1. CONCEPTO Y TIPOS DE HIPOTESIS la hip´tesis nula H0 es cierta cuando θ ∈ Ω0 o la hip´tesis nula H0 es falsa cuando θ ∈ Ω1 o

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Tanto las hip´tesis nula como la alternativa pueden ser simples o como puestas, seg´ n lossubconjuntos Ω0 y Ω1 tengan un solo punto o varios. Una u hip´tesis (param´trica) se dice simple cuando se refiere a un unico valor del o e ´ par´metro, es decir, a un solo punto del espacio param´trico, quedando toa e talmente especificada la forma de la funci´n de cuant´ o de densidad de la o ıa o poblaci´n al conocer ese valor del par´metro. En caso contrario la hip´tesis o a se denomina hip´tesiscompuesta. Si consideramos que la nota media de los o alumnos de LADE en la Licenciatura es 6′ 5, entonces la hip´tesis ser´ µ=6′ 5, o a que es una hip´tesis simple. Si, por el contrario, consideramos que dicha noo ta media es de Notable, nos referimos a una regi´n del espacio param´trico, o e 7 ≤ µ < 9, y la hip´tesis es compuesta. o Supongamos ahora que se est´ evaluando la aptitud de los empleadosdel a sector tur´ ıstico en una regi´n. Para ello se ha realizado una prueba de aptitud o a un conjunto de empleados del sector. Se espera que m´s de la mitad de los a empleados superen esta prueba. Para plantear alguna prueba estad´ ıstica que apoye tal afirmaci´n, llamemos o p a la proporci´n empleados del sector tur´ o ıstico en la regi´n con aptitud. En o este caso, el contraste se formular´ dela siguiente forma: ıa H0 : p ≤ 0′ 5

H1 : p > 0′ 5 Obs´rvese: e

1. La afirmaci´n correspondiente a la igualdad es conveniente que forme o parte de la hip´tesis nula. o 2. Se espera que H0 sea rechazada.

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´ CAP´ ITULO 5. CONTRASTES DE HIPOTESIS

3. Tanto H0 como H1 son hip´tesis compuestas. o

Si se quisiera descartar que la proporci´n empleados del sector tur´ o ıstico en la...