Darcy-weisbach

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Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Agrícola de Ciudad Real

Cátedra de Ingeniería Rural

Tema 5. Pérdidas de carga por rozamiento en tuberías
1. Ecuación general de Darcy – Weisbach 2. Rugosidad absoluta y rugosidad relativa 3. Diferentes expresiones de las pérdidas de carga continuas 4. Velocidad de fricción y número de Reynolds de la rugosidad

1. Ecuación general deDarcy-Weisbach.
Suponemos una tubería por la que circula un líquido incompresible de peso específico γ, y en ella el volumen comprendido entre las secciones 1 y 2, separadas una distancia L. El elemento de tubería considerado forma un ángulo θ respecto a la horizontal.
L 1 F P1 ⋅ S G θ P2 ⋅S 2

z1

P

z2

Las fuerzas que actúan sobre este volumen son: ð Peso de la masa del líquido (P), aplicado enel cdg (G): P = m⋅ g = ρ ⋅ V ⋅ g = ρ ⋅ S ⋅L ⋅ g = S ⋅L ⋅ γ

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ð Fuerzas de presión (P1⋅S y P2⋅S), que sería la fuerza que ejerce el resto del líquido sobre las secciones 1 y 2, respectivamente. ð Fuerza de rozamiento (F), en sentido contrario al movimiento y debida al rozamiento (τ) dellíquido con las paredes de la tubería. F = τ ⋅ Superficie con la que roza La superficie lateral del cilindro considerado es un rectángulo de base L y altura c, siendo c el perímetro de la sección circular.
L

L

c

c

F = τ ⋅ c ⋅L Proyectando sobre el eje hidráulico las fuerzas que actúan sobre el cilindro considerado: P1 ⋅ S − P2 ⋅ S + S ⋅ L ⋅ γ ⋅ sen θ = τ ⋅ c ⋅ L Dividiendo por S ⋅ γ : P1 ⋅S P2 ⋅ S S ⋅ L ⋅ γ ⋅ sen θ τ ⋅ c ⋅ L − + = S⋅γ S⋅γ S⋅γ S⋅γ P1 P2 τ ⋅ c ⋅L − + L ⋅ senθ = γ γ S⋅γ
L ⋅ L⋅sen θ z1 θ z2

L ⋅ senθ = z1 − z 2

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 P1  P  τ ⋅ c ⋅L  + z1  −  2 + z 2  = γ   γ  S⋅γ     P  P  El primer miembro de la igualdad,  1 + z 1  −  2 + z 2  , es ladiferencia  γ   γ      de las alturas piezométricas entre los puntos 1 y 2, es decir, la pérdida de carga que se produce en ese trayecto. Entonces, hc = τ⋅c ⋅L S⋅γ [ 1] ]

v2 Se comprueba experimentalmente que τ = λ ⋅ ρ ⋅ , siendo λ un factor 2 de proporcionalidad adimensional conocido como coefiente de Fanning. Además, el radio hidráulico es R = γ S y como γ = ρ ⋅ g → g = ρ cIntroduciendo estos valores en [1]: hc = τ ⋅ c ⋅L v2 1 L λ v 2 = λ ⋅ρ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅L S⋅γ 2 R γ R 2⋅g π⋅

D2 2 4 = D , por lo que h = 4 ⋅ λ ⋅ L ⋅ v En tubería cilíndrica, R = c π ⋅D 4 D 2⋅g Llamando 4 ⋅ λ = f , coeficiente de fricción de Darcy – Weisbach hc = f ⋅ L v2 ⋅ D 2⋅g que es la ecuación general de Darcy-Weisbach

La pérdida de carga por unidad de longitud será: J= hc 1 v2 =f⋅ ⋅ L D 2⋅g

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La pérdida de carga continua es directamente proporcional a la velocidad del líquido y a la longitud del tramo de tubería que estamos considerando, e inversamente proporcional a su diámetro. El factor de fricción (f) es adimensional y es función del número de Reynolds y de la rugosidad relativa dela tubería, parámetro que da idea de la magnitud de las asperezas de su superficie interior: K  f = f R e ,  D  Es un hecho demostrado que la rugosidad relativa no influye sobre f en régimen laminar (Re < 2000), ya que el rozamiento se debe fundamentalmente a la fricción de unas capas de fluido sobre otras y no de éstas sobre las paredes de la tubería. Sin embargo, para Re > 2000 las cosascambian y la rugosidad relativa adquiere notable importancia, como veremos posteriormente. La ecuación de Darcy – Weisbach puede ponerse en función del caudal circulante, ya que el caudal que fluye por una conducción circular a plena sección está ligado al diámetro y a la velocidad media por la relación: D2 Q = v ⋅S = v⋅π⋅ 4 ⇒ v= 4⋅Q π ⋅ D2

Sustituyendo en la ecuación de Darcy – Weisbach: hc...
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