Datado con carbono

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Modelos Lineales

Ejercicio 11
 Los arqueólogos utilizan piezas de madera quemada o

carbón vegetal, encontradas en el lugar para datar pinturas prehistóricas de paredes y techos de unacaverna en Lascaux, Francia. Vea la figura 3.1.8. Utilice la información de la página 84 para presenciar la edad aproximada de una pieza de madera quemada, si se determinó que 85.5% de su C-14 encontrado delos árboles vivos del mismo tipo se había desintegrado.

1. Problema con valores iniciales

dx  kx dt

x(t0 )  x0

(1)

, de proporcionalidad k=constante
t=tiempo t 0=tiempo inicial 1. Solución de la Ecuación Diferencial (1) sustituyendo el símbolo x por A
con t 0 =0 la condición inicial es = A(0) = A0

dA  kA  0 dt
d (e  kt A)  dt  0

M ( x)  e

 kt

e Ac

kt

A(t )  ce

kt

2. Se obtiene el valor de c
En t  0 se tiene que por tanto:

A0  ce  c
0

A(t )  A0e

kt

3. Se obtiene el valor de k
Partimos del hecho de que 1 A0 A(5600)
2 1 A0  A0e5600k 2 1  e5600k 2

A(t )  A0e

0.00012378 t

1 5600k  ln   ln 2 2  (ln 2) k  0.00012378 5600

4. Resolviendo el problema
• Se determinó que 85.5% de su C-14encontrado en los árboles vivos del mismo tipo se había desintegrado

0.145 A0  A0e

0.00012378 t

 0.00012378t  ln(0.145)
ln(0.145) t  0.00012378

t  15600.43251años

Ejercicio 12
Muchos creen que la Sábana Santa de Turín, que

muestra el negativo del cuerpo de un hombre que al parecer fue crucificado, es la mortaja de Jesús de Nazareth.
 En 1988 el Vaticano otorgó el permisopara fecharlo

con carbono. Tres laboratorios independientes analizaron la tela y concluyeron que el sudario tenía alrededor de 660 años de antigüedad, una edad consistente con su apariciónhistórica.
 Con esa edad, determine que porcentaje de C-14

original permanecía en la tela en 1988.

 A(t)= A0e-0.00012378t

 Con A(660)=xA0 ,

se tiene que

 xA0 = A0e-0.00012378(660) , de...
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