Datos agrupados y no agrupados

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Datos sin agrupar
Sean los datos de una muestra ordenada en orden creciente y designando la mediana como Me, distinguimos dos casos:

a) Si n es impar, la mediana es el valor queocupa la posición (n + 1) / 2 una vez que los datos han sido ordenados (en orden creciente o decreciente), porque éste es el valor central. Es decir: Me = x(n + 1) / 2.
Por ejemplo,si tenemos 5 datos, que ordenados son: x1 = 3, x2 = 6, x3 = 7, x4 = 8, x5 = 9 => El valor central es el tercero: x(5 + 1) / 2 = x3 = 7. Este valor, que es la mediana de ese conjunto dedatos, deja dos datos por debajo (x1, x2) y otros dos por encima de él (x4, x5).

b) Si n es par, la mediana es la media aritmética de las dos observaciones centrales. Cuando n espar, los dos datos que están en el centro de la muestra ocupan las posiciones n / 2 y n / 2 + 1. Es decir: Me = (xn / 2 + (xn / 2 + 1)) / 2.
Por ejemplo, si tenemos 6 datos, queordenados son: x1 = 3, x2 = 6, x3 = 7, x4 = 8, x5 = 9, x6 = 10 => Hay dos valores que están por debajo del y otros dos que quedan por encima del siguiente dato . Por tanto, la mediana deeste grupo de datos es la media aritmética de estos dos datos: .
[editar]Datos agrupados
Al tratar con datos agrupados, si coincide con el valor de una frecuencia acumulada, el valorde la mediana coincidirá con la abscisa correspondiente. Si no coincide con el valor de ninguna abcisa, se calcula a través de semejanza de triángulos en el histograma o polígono defrecuencias acumuladas, utilizando la siguiente equivalencia:

Donde Ni y Ni − 1 son las frecuencias absolutas acumuladas tales que , ai − 1 y ai son los extremos, interior y exterior,del intervalo donde se alcanza la mediana y Me = ai − 1 es la abscisa a calcular, la moda. Se observa que ai − ai − 1 es la amplitud de los intervalos seleccionados para el diagrama.
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