Datos discretos

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Datos Discretos |
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Datos que sólo pueden tener ciertos valores.

Ejemplo: el número de estudiantes en una clase (no se puede tener medio estudiante).

(Opuesto a Datos Continuos).

números racionales |
En matemática, se llama número racional a todo número que puede representarse como el cociente de dos números enteros (más precisamente, un entero y un natural positivo[1] ) esdecir, una fracción común a/b con numerador a y denominador b distinto de cero. El término «racional» alude a fracción o parte de un todo. El conjunto de los números racionales se denota por Q (o bien , en Blackboard bold) que deriva de «cociente» (Quotient en varios idiomas europeos).
Este conjunto de números incluye a los números enteros (), y es un subconjunto de los números reales ().La escrituradecimal de un número racional es, o bien un número decimal finito, o bien periódico. Esto es cierto no solo para números escritos en base 10 (sistema decimal), también lo es en base binaria, hexadecimal o cualquier otra base entera. Recíprocamente, todo número que admite una expansión finita o periódica (en cualquier base entera), es un número racional.
Un número real que no es racional, sellama número irracional; la expansión decimal de los números irracionales, a diferencia de los racionales, es infinita no-periódica.En sentido estricto, número racional es el conjunto de todas las fracciones equivalentes a una dada; de todas ellas, se toma como representante canónico de dicho número racional a la fracción irreducible.
Las fracciones equivalentes entre sí –número racional– son unaclase de equivalencia, resultado de la aplicación de una relación de equivalencia sobre .
El conjunto de los números racionales puede construirse a partir del conjunto de fracciones cuyo numerador y cuyo denominador son números enteros. El conjunto de los números racionales no es directamente identificable con el conjunto de fracciones, porque a veces un número racional puede representarse por másde una fracción por ejemplo:

Para poder definir los números racionales debe definirse cuando dos fracciones diferentes son equivalentes y por tanto representan el mismo número racional. Formalmente cada número racional puede representarse como la clase de equivalencia de un par ordenado de enteros, con la siguiente relación de equivalencia:
Transitividad
Una relación binaria sobre un conjuntoes transitiva cuando se cumple: siempre que un elemento se relaciona con otro y éste último con un tercero, entonces el primero se relaciona con el tercero.
Esto es:

Dado el conjunto A y una relación R, esta relación es transitiva si: a R b y b R c se cumple a R c.
La propiedad anterior se conoce como transitividad.
[editar] Ejemplos
Así por ejemplo dado el conjunto N de los númerosnaturales y la relación binaria "menor o igual que" vemos que es transitiva:

Así, puesto que:

En general las relaciones de orden (ser menor, mayor, igual, menor o igual, mayor o igual) son transitivas.
Tomando de nuevo el conjunto de los números naturales, y la relación divide a:

Para todo valor a, b, c numero natural: si a divide a b y b divide a c entonces a divide a c
Dado que 3|12 (3divide a 12) y 12|48 (12 divide a 48), la transitividad establece que 3|48 (3 divide a 48).
Sin embargo, no todas las relaciones binarias son transitivas. La relación "no es subconjunto" no es transitiva. Por ejemplo, si X = {1,2,3}, Y={2,3,4,5}, Z={1,2,3,4}. Entonces
Se cumple y pero no se cumple puesto que es subconjunto de .
Ejemplo: Si a es mayor que b, y b es mayor que c, entonces, a es mayorque c.
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